20xx屆福建省永安市第一中學高三上學期期中考試數(shù)學試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 個交點【答案】AC【分析】對函數(shù)求導，判斷函數(shù)的單調(diào)性，極值點，進而可判斷每個選項的對錯.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，，得；，得或，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是函數(shù)的極小值點，故A正確，B錯誤，C正確；又因為，且，所以直線與函數(shù)函數(shù)的圖象有個交點，故D錯誤.故選：AC【點睛】用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)的單調(diào)性問題時應(yīng)注意如下幾方面：(1)在利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域；(2)不能隨意將函數(shù)的2個獨立的單調(diào)遞增（或遞減）區(qū)間寫成并集形式；(3)利用導數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題時，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三、填空題13．已知的展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)____【答案】【分析】利用二項式定理寫出二項展開式的通項公式，令的冪指數(shù)為，求出的值，利用其系數(shù)為得到關(guān)于的方程，解方程即可求解.【詳解】由二項式定理可得，二項展開式的通項公式為，令，解得，所以的展開式中的系數(shù)為，解得.故答案為：【點睛】本題考查利用二項式定理由二項展開式中某項的系數(shù)求參數(shù)；考查運算求解能力；利用二項式定理寫出二項展開式的通項公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.14．已知曲線在點處的切線平行于直線，則______.【答案】－1【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，代入x0求得切線的斜率，再由兩直線平行的條件可得到關(guān)于x0的方程，解方程即可得到所求值，注意檢驗.【詳解】的導數(shù)為，即在點處的切線斜率為，由切線平行于直線，則，即，解得或.若，則切點為，滿足直線，不合題意.若，則切點為，不滿足直線，符合題意.故答案為.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，同時考查兩直線平行的問題，屬基礎(chǔ)題.15．從某班6名學生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學校組織的社會實踐活動，設(shè)所選三人中男生人數(shù)為，則數(shù)學期望______.【答案】2【分析】的可能值為，計算概率得到分布列，再計算數(shù)學期望得到答案.【詳解】的可能值為，則；；.故分布列為：123故.故答案為：2.【點睛】本題考查了概率的計算，分布列，數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.16．設(shè)定義域為的函數(shù)滿足，則不等式的解集為__________．【答案】【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)F（x），則F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解為故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．四、解答題17．設(shè)是等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，求的最小值
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