20xx屆福建省永安市第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 個(gè)交點(diǎn)【答案】AC【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)，進(jìn)而可判斷每個(gè)選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，得；，得或，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤，C正確；又因?yàn)椋?，所以直線與函數(shù)函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意如下幾方面：(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域；(2)不能隨意將函數(shù)的2個(gè)獨(dú)立的單調(diào)遞增（或遞減）區(qū)間寫成并集形式；(3)利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí)，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，解題過(guò)程中要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三、填空題13．已知的展開式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)____【答案】【分析】利用二項(xiàng)式定理寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令的冪指數(shù)為，求出的值，利用其系數(shù)為得到關(guān)于的方程，解方程即可求解.【詳解】由二項(xiàng)式定理可得，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的展開式中的系數(shù)為，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理由二項(xiàng)展開式中某項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)；考查運(yùn)算求解能力；利用二項(xiàng)式定理寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、常考題型.14．已知曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則______.【答案】－1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入x0求得切線的斜率，再由兩直線平行的條件可得到關(guān)于x0的方程，解方程即可得到所求值，注意檢驗(yàn).【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，即在點(diǎn)處的切線斜率為，由切線平行于直線，則，即，解得或.若，則切點(diǎn)為，滿足直線，不合題意.若，則切點(diǎn)為，不滿足直線，符合題意.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，同時(shí)考查兩直線平行的問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.15．從某班6名學(xué)生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)所選三人中男生人數(shù)為，則數(shù)學(xué)期望______.【答案】2【分析】的可能值為，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】的可能值為，則；；.故分布列為：123故.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.16．設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則不等式的解集為__________．【答案】【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)F（x），則F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．四、解答題17．設(shè)是等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記的前項(xiàng)和為，求的最小值
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