20xx屆江西省景德鎮(zhèn)市高三第三次質(zhì)檢數(shù)學(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 00:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的學號，?43號同學在樣本中，那么樣本中另外兩位同學的學號是___________.【答案】17和30【分析】根據(jù)題意得系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為，列舉出4個樣本的編號分別進而可得答案.【詳解】解：由系統(tǒng)抽樣為等距抽樣，故抽樣間隔為，故所抽取的4個樣本的編號分別為：4，4+13=17，17+13=30，30+13=43，故樣本中還有一個同學的學號是17和30.故答案為: 17和3014．已知，則___________.【答案】【分析】由兩角差的正切公式求出,再用三角恒等變換求出,利用弦化切公式化為,代入即可求出結(jié)果.【詳解】解: 由兩角差的正切公式可得，得 , .故答案為: .15．已知公差不為0的等差數(shù)列的部分項，，……構(gòu)成等比數(shù)列，且，，則___________.【答案】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由等比數(shù)列的性質(zhì)列式求得 ．然后再由等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式列式求得．【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由已知，即，得，于是，在等比數(shù)列中，公比．由為數(shù)列的第項，知；由為數(shù)列的第項，知，故.故答案為．【點睛】該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題，屬于中檔題目，在解題的過程中，需要對等差數(shù)列的通項公式與等比數(shù)列的通項公式熟練掌握，并且要注意三項成等差數(shù)列的條件，得出等差數(shù)列的首項與公差的條件，從而確定出所得的等比數(shù)列的項的特點，進一步求得結(jié)果，從而求得等比數(shù)列的項的特點，得到的關(guān)系，從而求得結(jié)果，在做題的過程中，如果分析不到位，很容易出錯.16．對于定義域為的函數(shù)，若滿足（1）；（2）當，且時，都有；（3）當，且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”.現(xiàn)給出四個函數(shù)：①；②；③；④則“偏對稱函數(shù)”有___________個.【答案】1【分析】條件（2）等價于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，條件（3）等價于在上恒成立. 運用新定義，分別討論四個函數(shù)是否滿足三個條件，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性以及對稱性，即可得到所求結(jié)論．【詳解】由（2）可知當時，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上不單調(diào)，故不滿足條件（2），不是“偏對稱函數(shù)”；又，在上單調(diào)遞減，不滿足條件（2），不是“偏對稱函數(shù)”；對于，作出圖象如圖：根據(jù)圖象，滿足②；且當，且時，都有，故其不滿足（3）；不是“偏對稱函數(shù)”；，顯然滿足.，當 時，，當 時，，則當 時，都有，符合條件（2），因為，函數(shù) 在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，由 的單調(diào)性知，當時，，令，，當且僅當即 時，“ “成立， 在， 上是減函數(shù)，即，符合條件（3），故 是“偏對稱函數(shù)”.故答案為：1【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是判斷函數(shù) 是否是“偏對稱函數(shù)”，關(guān)鍵是判斷函數(shù) 是否滿足條件（3）. 要構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導數(shù)和基本不等式的知識分析解答.三、解答題17．已知向量，.若.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，的對邊分別為，，若，，為的角平分線，為中點，求的長.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間；（2）.【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式,以及三角函數(shù)的輔助角公式求出,然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)遞增區(qū)間即可.（2）根據(jù),可得,結(jié)合條件,通過余弦定理即可求出.【詳解】解析：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（2）,所以在中：在中：.【點睛】三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)標準式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結(jié)合方法求解．對于函數(shù)，由 求其增區(qū)間；由求其減區(qū)間．18．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，點是的中點．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）在中，由，，得到，然后分別在和中，利用勾股定理得到，然后利用線面垂直和面面垂
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