20xx屆湘豫名校聯(lián)考高三(3月)數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）．①；②數(shù)列是等比數(shù)列；③數(shù)列是等比數(shù)列；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，整理得到，利用構(gòu)造法求出數(shù)列的通項(xiàng)，即可判斷；【詳解】解：由得，所以，∴（），①，，∴，正確；②由（）知，∴首項(xiàng)，∴是等比數(shù)列，正確；③，首項(xiàng)，不符合等比數(shù)列的定義，錯(cuò)誤；④由②對(duì)可知：，兩邊同除得，令，∴，．∴，即數(shù)列是恒為0的常數(shù)列．∴，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)．二、填空題13．函數(shù)在處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求斜率，再根據(jù)兩條直線垂直求參數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以在處的切線的斜率為3，因?yàn)榍芯€與直線互相垂直，所以，解得．故答案為：14．已知二項(xiàng)式展開(kāi)式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_____．【答案】11【分析】由已知求得，寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，由的指數(shù)為0或，利用多項(xiàng)式的乘法求值即可．【詳解】展開(kāi)式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，．展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為；令，展開(kāi)式的項(xiàng)為則展開(kāi)式中一次項(xiàng)系數(shù)為．故答案為：11．15．已知等比數(shù)列滿足，則使得取得最小值的為_(kāi)_____．【答案】3或4【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，從而求出，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)公比為，則，∴，∴，，…，∴或4時(shí)，取得最小值．故答案為：3或416．已知過(guò)點(diǎn)作直線，與圓相切，且交拋物線于，兩點(diǎn)，則的直線方程為_(kāi)_____．【答案】【分析】設(shè)，利用點(diǎn)斜式求出直線，再利用圓心到直線的距離等于半徑可得，同理可得，即求.【詳解】設(shè)，∴，∵圓心到直線的距離，∴，同理，∴．故答案為：三、解答題17．如圖，在中，，點(diǎn)在上，且．（1）求；（2）若，求的面積．【答案】（1）3；（2）．【分析】（1）先求出，再由余弦定理求出；（2）先求出，再由正弦定理求出，進(jìn)而得出，再由三角形面積公式求解即可；【詳解】（1）∵在中，由余弦定理得或（舍）．（2）由已知，∴由正弦定理得∴∴【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題一的關(guān)鍵是由誘導(dǎo)公式求出，再由余弦定理求出.18．甲、乙、丙三人組成“夢(mèng)之隊(duì)”參加市知識(shí)競(jìng)答比賽，每輪活動(dòng)由甲、乙、丙各完成一道問(wèn)題，在每一輪活動(dòng)中，如果三人都答對(duì)，則“夢(mèng)之隊(duì)”得3分；如果只有兩個(gè)人答對(duì)，則“夢(mèng)之隊(duì)”得2分；如果三人只有一個(gè)人答對(duì)，則“夢(mèng)之隊(duì)”得1分，如果三個(gè)人都沒(méi)有答對(duì)，則“夢(mèng)之隊(duì)”得0分．已知甲每輪答對(duì)的概率是，乙每輪答對(duì)的概率是，丙每輪答對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙、丙答對(duì)與否互不影
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