20xx屆湘豫名校聯(lián)考高三(3月)數(shù)學(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ）．①；②數(shù)列是等比數(shù)列；③數(shù)列是等比數(shù)列；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義得到，整理得到，利用構(gòu)造法求出數(shù)列的通項，即可判斷；【詳解】解：由得，所以，∴（），①，，∴，正確；②由（）知，∴首項，∴是等比數(shù)列，正確；③，首項，不符合等比數(shù)列的定義，錯誤；④由②對可知：，兩邊同除得，令，∴，．∴，即數(shù)列是恒為0的常數(shù)列．∴，故錯誤．故選：B．【點睛】數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．二、填空題13．函數(shù)在處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為______．【答案】【分析】利用導數(shù)的幾何意義求斜率，再根據(jù)兩條直線垂直求參數(shù).【詳解】因為，所以在處的切線的斜率為3，因為切線與直線互相垂直，所以，解得．故答案為：14．已知二項式展開式中只有第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式中一次項系數(shù)為______．【答案】11【分析】由已知求得，寫出二項展開式的通項公式，由的指數(shù)為0或，利用多項式的乘法求值即可．【詳解】展開式中只有第7項的二項式系數(shù)最大，．展開式的通項為，令，展開式的常數(shù)項為；令，展開式的項為則展開式中一次項系數(shù)為．故答案為：11．15．已知等比數(shù)列滿足，則使得取得最小值的為______．【答案】3或4【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出，從而求出，再利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】設(shè)公比為，則，∴，∴，，…，∴或4時，取得最小值．故答案為：3或416．已知過點作直線，與圓相切，且交拋物線于，兩點，則的直線方程為______．【答案】【分析】設(shè)，利用點斜式求出直線，再利用圓心到直線的距離等于半徑可得，同理可得，即求.【詳解】設(shè)，∴，∵圓心到直線的距離，∴，同理，∴．故答案為：三、解答題17．如圖，在中，，點在上，且．（1）求；（2）若，求的面積．【答案】（1）3；（2）．【分析】（1）先求出，再由余弦定理求出；（2）先求出，再由正弦定理求出，進而得出，再由三角形面積公式求解即可；【詳解】（1）∵在中，由余弦定理得或（舍）．（2）由已知，∴由正弦定理得∴∴【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題一的關(guān)鍵是由誘導公式求出，再由余弦定理求出.18．甲、乙、丙三人組成“夢之隊”參加市知識競答比賽，每輪活動由甲、乙、丙各完成一道問題，在每一輪活動中，如果三人都答對，則“夢之隊”得3分；如果只有兩個人答對，則“夢之隊”得2分；如果三人只有一個人答對，則“夢之隊”得1分，如果三個人都沒有答對，則“夢之隊”得0分．已知甲每輪答對的概率是，乙每輪答對的概率是，丙每輪答對的概率是；每輪活動中甲、乙、丙答對與否互不影
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