廣東省20xx屆高三數(shù)學(xué)第二次12月聯(lián)考試題理(編輯修改稿)
2024-12-21 09:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 ) 1P X C? ? ? ? ?， 1 1 34( 1 ) 0 .3 ( 1 0 .3 ) 0 .4 1 1 6P X C? ? ? ? ? 2 2 24( 2) ( 1 ) 646P X C? ? ? ? ?， 334( 3 ) 0 .3 ( 1 0 .3 ) 0 .0 7 5 6P X C? ? ? ? ? 444( 4) (1 ) 1P X C? ? ? ? ?， ∴ X的分布列為 X 0 1 2 3 4 p …… 【 11 分】 ∴ ( ) 4 X np? ? ? ? …… 【 12分】 19． ⑴ 證：連結(jié) BH，由題知 AB⊥ 面 BCGF 又 ∵ CN?面 BCGF， ∴ AB⊥ CN …… 【 1分】 ∵ AG⊥ 面 CMN， ∴ AG⊥ CN …… 【 2分】 又 ∵ AG∩AB=A， AG、 AB ? 面 BAH， ∴ CN⊥ 面 BAH…… 【 4分】 又 ∵ BH?面 BAH， ∴ CN⊥ BH …… 【 5分】 ⑵ 解：以 DA、 DC、 DE為 x、 y、 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 …… 【 6分】 ∵ 四邊形 AEFG為菱形，可設(shè) AE=EG=a， DE=b 由 2 2 2AE AD DE??，得 225ab?? 由 2 2 2()EG GC DE DC? ? ?，得 22(3 ) 8ab? ? ? 以上面兩式解得： a=3， b=2 …… 【 8分】 ∴ (0,0,2)E 、 ( 5,0,0)A 、 (0,2 2,3)G ∴ ( 5,0, 2)AE ?? 、 ( 5, 2 2 , 3)AG ?? 由00n AEn AG??????? ，解得 (8, 10 , 4 5 )n ?? 為面 AFGE的一個法向量 …… 【 10分】 由 題知 (0,0,1)m? 為面 ABCD的一個法向量 ∴ co s , nmnm nm?? ?? 2 77077? ， ∴ 所求二面角的余弦值為 2 77077 …… 【 12分】 20．解： ⑴ 由題知： ? ? ? ?0, , ,0A b F c ， ∴ ? ? ? ?4, , ,33bA F c b F P c? ? ? ? ∵ AF FP? ， 0AF FP? ? ? ，即 224 033bcc? ? ?…… 【 1分】 又? ? ? ?22224331bab??且 2 2 2a b c??， …… 【 2分】 ∴ 1, 2b c a? ? ? ， ∴ 橢圓 C 的方程為： 2 2 12x y??…… 【 4分】 ⑵ 依題意可設(shè)動直線 l 的方程為： ? ?2y k x??? ?0k? 設(shè) ? ? ? ?1 1 2 2, , ,D x y E x y 由 ? ?2 2 12 2x yy k x? ????? ???可得 ? ?2 2 2 21 2 8 8 2 0k x k x k? ? ? ? ?…… 【 5分】 則 ? ? ? ?4 2 264 4 1 2 8 2 0k k k? ? ? ? ? ?，解得 2 10 2k??…… 【 6分】 由韋達(dá)定理可得 212 2812kxx k??? ， 212 28212kxx k?? ? …… 【 7分】 ∴ ? ? 22 1 2 1
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