廣東省惠州市20xx屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-05 04:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C C B B B D D C B A 2d? ， 2nS n n? ? ? ， ? ?1 1 1 111nS n n n n? ? ? ???， 1 2 1 01 1 1 1 1 1 1 1=1 2 2 3 1 0 1 1S S S ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?… …1 101 11 11? ? ? 8．【解析】 第 1 種：甲在最后一個(gè)體驗(yàn)，則有 33A 種方法；第 2 種：甲不在最后體驗(yàn)，則有 1222CA? 種方法，所以小明共有 3 1 23 2 2 10A C A? ? ? . 9． 【解析】 設(shè)雙曲線方程為 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?，不妨設(shè)點(diǎn) M 在第一象限，所以2AB BM a??， 120MBA??，作 MH x? 軸于點(diǎn) H ，則 60MBH??，故BH a? ， 3MH a? ，所以 ? ?2 , 3M a a ，將點(diǎn) M 代入雙曲線方程 221xyab??，得 ab? ，所以 2e? . 10．【解析】依題意，題中的幾何體是三棱錐 P ABC(如圖所示 )， 其中底面 ABC 是直角三角形， AB BC? ， PA? 面 ABC， 27BC? ， 2 2 210PA y??， ? ?2 2227 P A x??，因此 ? ? ? ?2222 2 2 1281 0 2 7 1 2 8 6 42xxx y x x x x ????? ? ? ? ? ? ?????， 當(dāng)且僅當(dāng) 22128xx??，即 8x? 時(shí)取等號(hào)，因此 xy 的最大值是 64. 11 ． 【 解 析】 由題意 22T ? ???， 2A? ， 2ba?? ? ? ，又 )()( 21 xfxf ? ，有3)( 21 ??xxf ， ? ?12 3sin 2 2xx ?? ? ? ?????，即 ? ?12 22 3xx ??? ? ?，且12sin 2 12xx ?? ? ???? ? ?????????，即 122 22xx ???????????，解得 3??? ， ? ? 2 sin 2 3f x x ???? ? ?????， 2 2 2 ,2 3 2k x k k Z? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?y f x? 單調(diào)遞增 .解得 5 ,12 12k x k k Z????? ? ? ? ? ?.所以選項(xiàng) B 符合 . 12． 【解析】 令 ( ) ( ) 1 0g x xf x? ? ?，所以求 ? ?y g x? 的零點(diǎn)之和 ? ?y f x?? 和 1y x? 的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，分別作出 0?x 時(shí)， ? ?y f x? 和 1y x? 圖象 ，如圖 由于 ? ?y f x? 和 1y x? 都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此 ? ?6,6x?? 的零點(diǎn)之和為 0，而當(dāng) 8x? 時(shí)， ? ? 18fx?，即兩函數(shù)剛好有 1 個(gè)交點(diǎn)，而當(dāng) ? ?8,x? ?? 時(shí) 1yx?的圖象都在? ?y f x? 的上方，因此零點(diǎn)之和為 8. 二．填空題：本題共 4小題，每小題 5分。 13． 55? 14. 16 15. 12nn ?? 16. 2 13 ． 【 解 析 】 55? ； c os sin2???????????，由 3,2??????????且 1tan2??可得5sin 5??? . 14．【解析】 由題意得，需要從 56 人中分成 4 組，每組的第 2 位學(xué)號(hào)為抽出的同學(xué)，所以有1 14 2 16? ? ? . 15．【解析】 由 1 22nnnaa? ??兩邊同除 12n? 可得 11 12 2 2nnaa?? ??，又 1 122a? ，2nna???????成以12 為首，公差為 12 的等差數(shù)列， ? ?1112 2 2 2nna nn? ? ? ? ? ?， 12nnan?? ? ? . 16 ．【解析】 3CP PD? ， 14A P A D A B? ? ? ， 34BP AD AB?? ，又 8AB? ，5AD? 21 3 14 4 2A P B P A D A B A D A B A D A D A B? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2316AB? ，代入式子可得 2AP BP?? 三．解答題：共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算 步驟。 ：（ 1） ? ?2 c o s c o s c o s 0C a C c A b? ? ?， 由正弦定理可得 ? ?2 c o s s i n c o s s i n c o s s i n 0C A C C A B? ? ? …………2 分 ? ?2 c o s s i n s i n 0C A C B? ? ? ?，即 2 c o s s in s in 0C B B? ? ? 又 0 180B?? ， sin 0B??， 1cos 2C? ?? ，即 120C? . …………6 分 （ 2）由余弦定理可得 ? ? 2 2 2 22 3 2 2 2 c o s 1 2 0 2 4a a a a? ? ? ? ? ? ?， …………9 分 又 0a? ， 2a? ， 1 si n 32ABCS ab C? ? ?， ABC? 的面積為 3 .………12 分 ：（ 1）取 AB 中點(diǎn) O ，連接 AC 、 CO 、 PO ， ∵ 四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 的菱形， ∴ 2AB BC??． ∵ 60ABC??， ∴ ABC? 是等邊三角形 ． ∴ CO AB? ， 3OC? ．
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