【文章內(nèi)容簡介】
C C B B B D D C B A 2d? , 2nS n n? ? ? , ? ?1 1 1 111nS n n n n? ? ? ???, 1 2 1 01 1 1 1 1 1 1 1=1 2 2 3 1 0 1 1S S S ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?… …1 101 11 11? ? ? 8.【解析】 第 1 種:甲在最后一個體驗,則有 33A 種方法;第 2 種:甲不在最后體驗,則有 1222CA? 種方法,所以小明共有 3 1 23 2 2 10A C A? ? ? . 9. 【解析】 設(shè)雙曲線方程為 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?,不妨設(shè)點(diǎn) M 在第一象限,所以2AB BM a??, 120MBA??,作 MH x? 軸于點(diǎn) H ,則 60MBH??,故BH a? , 3MH a? ,所以 ? ?2 , 3M a a ,將點(diǎn) M 代入雙曲線方程 221xyab??,得 ab? ,所以 2e? . 10.【解析】依題意,題中的幾何體是三棱錐 P ABC(如圖所示 ), 其中底面 ABC 是直角三角形, AB BC? , PA? 面 ABC, 27BC? , 2 2 210PA y??, ? ?2 2227 P A x??,因此 ? ? ? ?2222 2 2 1281 0 2 7 1 2 8 6 42xxx y x x x x ????? ? ? ? ? ? ?????, 當(dāng)且僅當(dāng) 22128xx??,即 8x? 時取等號,因此 xy 的最大值是 64. 11 . 【 解 析】 由題意 22T ? ???, 2A? , 2ba?? ? ? ,又 )()( 21 xfxf ? ,有3)( 21 ??xxf , ? ?12 3sin 2 2xx ?? ? ? ?????,即 ? ?12 22 3xx ??? ? ?,且12sin 2 12xx ?? ? ???? ? ?????????,即 122 22xx ???????????,解得 3??? , ? ? 2 sin 2 3f x x ???? ? ?????, 2 2 2 ,2 3 2k x k k Z? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?, ? ?y f x? 單調(diào)遞增 .解得 5 ,12 12k x k k Z????? ? ? ? ? ?.所以選項 B 符合 . 12. 【解析】 令 ( ) ( ) 1 0g x xf x? ? ?,所以求 ? ?y g x? 的零點(diǎn)之和 ? ?y f x?? 和 1y x? 的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和,分別作出 0?x 時, ? ?y f x? 和 1y x? 圖象 ,如圖 由于 ? ?y f x? 和 1y x? 都關(guān)于原點(diǎn)對稱,因此 ? ?6,6x?? 的零點(diǎn)之和為 0,而當(dāng) 8x? 時, ? ? 18fx?,即兩函數(shù)剛好有 1 個交點(diǎn),而當(dāng) ? ?8,x? ?? 時 1yx?的圖象都在? ?y f x? 的上方,因此零點(diǎn)之和為 8. 二.填空題:本題共 4小題,每小題 5分。 13. 55? 14. 16 15. 12nn ?? 16. 2 13 . 【 解 析 】 55? ; c os sin2???????????,由 3,2??????????且 1tan2??可得5sin 5??? . 14.【解析】 由題意得,需要從 56 人中分成 4 組,每組的第 2 位學(xué)號為抽出的同學(xué),所以有1 14 2 16? ? ? . 15.【解析】 由 1 22nnnaa? ??兩邊同除 12n? 可得 11 12 2 2nnaa?? ??,又 1 122a? ,2nna???????成以12 為首,公差為 12 的等差數(shù)列, ? ?1112 2 2 2nna nn? ? ? ? ? ?, 12nnan?? ? ? . 16 .【解析】 3CP PD? , 14A P A D A B? ? ? , 34BP AD AB?? ,又 8AB? ,5AD? 21 3 14 4 2A P B P A D A B A D A B A D A D A B? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2316AB? ,代入式子可得 2AP BP?? 三.解答題:共 70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算 步驟。 :( 1) ? ?2 c o s c o s c o s 0C a C c A b? ? ?, 由正弦定理可得 ? ?2 c o s s i n c o s s i n c o s s i n 0C A C C A B? ? ? …………2 分 ? ?2 c o s s i n s i n 0C A C B? ? ? ?,即 2 c o s s in s in 0C B B? ? ? 又 0 180B?? , sin 0B??, 1cos 2C? ?? ,即 120C? . …………6 分 ( 2)由余弦定理可得 ? ? 2 2 2 22 3 2 2 2 c o s 1 2 0 2 4a a a a? ? ? ? ? ? ?, …………9 分 又 0a? , 2a? , 1 si n 32ABCS ab C? ? ?, ABC? 的面積為 3 .………12 分 :( 1)取 AB 中點(diǎn) O ,連接 AC 、 CO 、 PO , ∵ 四邊形 ABCD 是邊長為 2 的菱形, ∴ 2AB BC??. ∵ 60ABC??, ∴ ABC? 是等邊三角形 . ∴ CO AB? , 3OC? .