廣東省韶關市20xx屆高三1月調研測試數學理試題word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 06:07 本頁面
【文章內容簡介】 ??fx 在 32x ??處 取 得 最 小 值 , 則 3322k k Z????? ? ? ?，, 所以32 2k k Z???? ? ?， ，故 ? 的最小值為 2? ,故選 C 11.【解析 一 】 設動點 ( , ), y 0F x y ? ，切點 39。39。( , )Mx y ，依題意直線 l 方程是 39。39。9xx yy??，即 39。39。90x x yy? ? ? 由拋物線定義可得 39。 2239。 2 39。 229 ( 2)( ) ( y )x xyx? ? ? ?? ， 39。 2239。 2 39。 229 ( 2)( ) ( y )x xyx? ? ? ?? 因為， 39。 [ 3,3]x?? ， 39。 2 39。 2( ) (y ) 9x ??，所以， 39。 2 22 9 3 ( 2 )x x y? ? ? ?， 39。 2 29 2 3 ( 2 )x x y? ? ? ? 以上兩式相加并化簡得： 22195xy?? y0? ，選 C 另解： 設 A ， B 兩點到直線 l 的距離分別為 12,dd， 則 1226d d d? ? ? 又因為 A ， B 兩點在拋物線上， 由定義可知 12 6A F B F d d? ? ? ?，而 64AB??，所以由橢圓定義可知，動點 F 的軌跡是以 A ， B 為焦點 ，長軸為 6 的橢圓 （除與 x 軸交點） . 選 C 12.【解析】由 (1 ) ( )f x f x?? 得 ()y f x? 圖象關于軸 12x? ， ? ①正確； (1 ) ( )f x f x? ? ? ， 1 1 1( ) (1 ) ( )2 2 2f f f? ? ? ? ? 1()2f? =0，故 ()y f x? 至少有 3個零點 10, ,12 . ?②正確； 當 10 2x?? 時， 11| ( ) | | |36f x x??；當 1 12 x??時，則 11 2x?? 1 1 1 1| ( ) | | ( ) ( 1 ) | ( 1 )3 3 2 6f x f x f x? ? ? ? ? ? ?. ?③正確， 設 1201xx? ? ? ，當121||2xx??時，1 2 1 211| ( ) ( ) | | |36f x f x x x? ? ? ?， 當211||2xx??時， 1 2 1 2| ( ) ( ) | | ( ) ( 0 ) ( 1 ) ( ) |f x f x f x f f f x? ? ? ? ? 1 2 1 211| ( ) ( 0 ) | | ( 1 ) ( ) | | 0 | | 1 |33f x f f f x x x? ? ? ? ? ? ? ? FED 1 C 1B 1A 1D CBAMA CB2 2 11 1 1 1 1 1 1 11 ( 1 ) ( )3 3 3 3 3 3 2 6x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ④ 正確 選 D. 二、填空題 （ 13） 2? ； （ 14） 160 ； （ 15） 18； （ 16） 10 13.【解析】因為 ( ) 1b a b?=，所以 0ab? ， 故 cos , 0ab? ?? ，即 a 與 b 的夾角為2?. 14.【解析】在 5(1 ) (1 2 )xx+? 的展開式中 :當第一個因式取 1時 ,則后一個因式取含 4x 的項 4 4 4 452 80C x x= . 當第 一 個因式取 x 時 ,則后一個因式取含 3x 的項 3 3 3 352 80C x x= 。 所以 4x 的系數為 160. 15.【解析】 由 ,EF是棱 1,ADDD 的中點，易證 EF ∥ 1BC ， EF ∥面 1BC ，由線面平行性質定理，過 EF 且過 B 的平面與 面 1BC 的交線 l 平行于 EF ， l 即為 1BC . 由正方體的邊長為 4 ，可得 1 20BE C F??, 1 2 4 2BC EF?? 截面是等腰梯形，其高為 32，其面積 1() 2 2 4 2 .3 2 1 822E F B CSh? ?? ? ? 16. 【 解 析 】 設 汽 車 使 用 n 年 ， 費 用 為 y ， 依 題 意 ，2( 1 )1 0 1 . 5 0 . 1 0 . 2 0 . 1 1 . 5 1 02nny n n n n?? ? ? ? ? ? ? ?， nnn? ? ?，當且僅當，10n? 時， yn 最小 17. 解：（Ⅰ）由題意可知 AMB AMC ?? ? ? ?， 又 27co s 7AM C? ? ? ??? 1分 所以 27cos 7AMB??， 21sin 7AMB?? 3tan 2AMB??????? 2分 ta n ta nta n ta n ( ) 1 ta n ta nB A M B M AB B A M B M A B A M B M A? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 4分 3352 333152?? ? ? ???， 又 (0, )B ?? ， 所以 23B ??．??????? 6分 （Ⅱ）由（ 1）知 23B ??，且6BAC ??? 所以，6C ??，則 AB BC? ???? 7分 設 BM x? ，則 2AB x? 在 AMB? 中由余弦定理得 2 2 22 c osAB BM AB BM B AM? ? ? ?， ???? 9分 解得 1x? ???????? 10 分 故 2124 si n 323ABCSx ?? ??． ???????? 12分 18. （Ⅰ）證明：連接 AC ?底面 ABCD 為菱形， ?60??ABC ， ? ABC? 是正三角形， ? E 是 BC 中點， ? BCAE? 又 BCAD// ，? ADAE? ???????????????????? 1分 ? ?PA 平面 ABCD ， ?AE 平面 ABCD ， PA AE??,?????? 2分 又 PA AE A? ? ?AE 平面 PAD ， ???????????? ??????? 3分 又 ?AE 平面 AEF ?平面 ?AEF 平面 PCD ?????????????? 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得， APADAE , 兩兩垂直，以 APADAE , 所在直線分別為 x 軸， y 軸，z 軸建立如圖所示的空間直角坐標系， ???????? 5分 ? ?AE 平面 PAD ， ? AME? 就是 EM 與平面 PAD 所成的角，??????? 6分 在 Rt AMED 中， 26tan ??AME ，即 26?AMAE ， 設 aAB 2? ，則 aAE 3? ，得 aAM 2? ， 又 aABAD 2?? ，設 2
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