廣東省茂名市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬二測(cè)試試題含解析文新人教a版(編輯修改稿)
2025-01-07 13:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 示的梯形（陰影部分）， 其面積為： 1 1 5( ) (1 4 ) 322SA ? ? ? ? ?. 10分 所以 15( ) 152() ( ) 16 32SAPA S? ? ?? ， 即事件 A 的 發(fā)生 概率為 12分 18．（本小題滿分 14 分） 如圖，四棱 柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 的底面 ABCD 是 平行四邊形， ,EF分別在棱 1,BB 1DD 上，且 1AF EC ． （ 1）求證： 1AE FC ； （ 2） 若 1AA? 平面 ABCD ，四邊形 1AECF 是邊長(zhǎng)為 6 的正方形， 且 1BE? ， 2DF? ，求線段 1CC 的長(zhǎng) , 并證明： EC? 第 18 題圖 A 1ABCDC 1B 1D 1FE 【說(shuō)明】本題主要考察空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，考查線線、線面平行的性質(zhì)和判定，線線垂直的性質(zhì)和判定，考查空間想象能力、運(yùn)算能力、把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的意識(shí)以及推理論證能力． 證明：（ 1） 四棱 柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 的底面 ABCD 是 平行四邊形 ， 11,AA DD? .AB CD 1分 1,DD CD? 平面 11,CDDC 1,AA AB? 平面 11,CDDC ? 1AA 平面 11,CDDC AB 平面 11,CDDC 3分 1,AA AB? 平面 11,ABBA 1AA AB A? ， ?平面 11ABBA 平面 4分 ? 1AF EC ， ? 1, , ,AEC F 四點(diǎn)共面 . 5分 ?平面 1AECF 平面 11ABBA AE? ,平面 1AECF 平面 1 1 1CDDC FC? , FC? 7分 （ 2） 設(shè) 11,A C B D O A C E F O?? 四邊形 ABCD ,四邊形 1AECF 都是平行四邊形， O? 為 AC ， BD 的中點(diǎn)， 1O 為 1AC ， EF 的中點(diǎn) . 8分 連結(jié) 1,OO 由 (1)知 BE DF ,從而1111 ()22O O C C B E D F? ? ?. 1BE? ， 2DF? ， 1 ?? 10分 1AA? 平面 ABCD ,四邊形 1AECF 是正方形 , ? 1ACC? ， ABE? ， ADF? 均為直角三角形 ,得 2 2 2 2 21 1 12 12 9 3A C A C CC A E CC? ? ? ? ? ? ?, 2 2 2 6 1 5 ,AB AE BE? ? ? ? ? 2 2 2 2 6 4 AD AF D F? ? ? ? ? ? 2 2 2 5AC BC AB? ? ? ?，即 AC BC? . 12分 1BB? 平面 ,ABCD AC? 平面 ,ABCD 1AC BB??. 1,BC BB ? 平面 11,BBCC AC??平面 13分 1EC? 平面 11,BBCC EC?? 14 分 19． （本小題滿分 14 分） 已知二次函數(shù) ??fx的最小值為 4,? 且關(guān)于 x 的不等式 ? ? 0fx? 的解集為 ? ?1 3, Rx x x? ? ? ?, （ 1）求函數(shù) ??fx的解析式； （ 2）求函數(shù) ? ?( ) 4 lnfxg x xx??的零點(diǎn)個(gè)數(shù) . 【說(shuō)明】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的概念，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像的意識(shí)、考查數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計(jì)算推理能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 解：（ 1） ??fx是二次函數(shù) , 且關(guān)于 x 的不等式 ? ? 0fx? 的解集為 ? ?1 3, Rx x x? ? ? ?, ? ? 2( 1 ) ( 3 ) 2 3f x a x x ax ax a? ? ? ? ? ? ?, 且 0a? . 4 分 ? ? 20 , ( 1 ) 4 4a f x a x??? ? ? ? ? ???,且 ? ?14fa?? , m i n( ) 4 4 , x a a? ? ? ? ? ? 6 分 故函數(shù) ??fx的解析式為 ? ? 2 2 x x x? ? ? (2) 2 2 3 3( ) 4 l n 4 l n 2 ( 0 )xxg x x x x xxx??? ? ? ? ? ? ?, 223 4 ( 1 ) ( 3 )( ) 1 xxgx x x x???? ? ? ? ?. 8 分 , ( ), ( )x g x g x? 的取值變化情況如下： 11 分 18
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