廣東省惠州市20xx屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 06:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 上取點 ),( 11 yx ，在 )(xg 上取點),( 22 yx ，要 21 ll? ，需 11sin2312 ??? xexa， ? ?23,23s in23 2 ???? aaxa? ，? ?1,011 ??xe ， ? ? ? ?23,231,0 ???? aa ， 3231 ???? a ， 故選 D． 二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分） 13． 14? 14． 15 26? 15． 29 16． 3 13．【解析】因為 2BC BD? ，所以 D 為 BC 的中點即 ? ?12AD AB AC??， ∵ 3CA CE? ， ∴ 13B E B C C E B C C A? ? ? ?， ∴ 14AD BE? ??． 14．【解析】因為 (0, )2? ?? ，所以 ( , )3 3 6? ? ? ???? ，所以 5sin( )33? ???，所以 cos? ＝2 1 5 3c o s [ ( ) ] c o s ( ) c o s s in ( ) s in3 3 3 3 3 3 3 2 3 2? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?＝15 26? 15．【解析】類比祖 暅 原理，可得兩個圖形的面積相等，梯形面積為 ? ? 2932121 ????S ， 所以圖 1 的面積為 29 . 16．【解析】因為線段 BA 的延長線上存在點 D ，使 4BDC ???， 030??ACB ， 所以 230c o s2 0222 ??????? BCACBCACAB ，即 2?AB ， 所以ACAB? ， 所以 030???? ACBB ， BCD? 中，根據(jù)正弦定理 321226s i ns i n ??????? CDCDBCDDBC . 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程） 17．（本小題滿分 12 分） 解 （ Ⅰ ）設(shè)等差數(shù)列 ??na 的公差為 d ，由已知得 121 2 2 34,( ) ( ) 1 2 ,aaa a a a???? ? ? ? ?? ……2 分 即 12234,8,aaaa???? ???所以 11( ) 4 ,( ) ( 2 ) 8 ,a a da d a d? ? ??? ? ? ? ??解得 1 1,2,ad??? ?? ……4 分 所以 21nan??． ……6 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得112122nnna n????，所以1 2 2 13 5 2 3 2 11 2 2 2 2n nnS ??? ? ? ? ? ?…， ① 2 3 11 1 3 5 2 3 2 12 2 2 2 2 2n nnnnS ???? ? ? ? ? ?… …， ② ……8 分 ?① ② 得： 221 1 1 1 2 1 2 31 1 32 2 2 2 2 2n n n nnnS ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?… ……10 分 所以 466 2n nnS ???． ……12 分 18． （ 本小題滿分 12 分） 解 （ Ⅰ ）由題意，可知 10 12 10 56 10 18 10 10 10 1x ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ ? ．．．．．．．．．．．．．．．． 2 分 ∴ 甲學(xué)校的合格率為 1 10 0. 00 4 0. 96? ? ?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3 分 而乙學(xué)校的合格率為 21 ?? ．．．．．．．．．．．．．．．．． 4 分 ∴ 甲、乙兩校的合格率均為 96%．．．．．．．．．．．．．．．． 5 分 （ Ⅱ ）樣本中甲校 C 等級的學(xué)生人數(shù)為 12 10 50 6? ? ?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 分 而乙校 C 等級的學(xué)生人數(shù)為 4． ∴ 隨機(jī)抽取 3 人中，甲校學(xué)生人數(shù) X 的可能取值為 0， 1， 2， 3．．．．．．．．．．． 7 分 ∴ ? ? ? ? 123 644331 0 1 0130 , 1 ,3 0 1 0CCCP X P XCC? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 36 4 6331 0 1 0112 , 326C C CP X P XCC? ? ? ? ? ? ∴ X 的分布列為 X 0 1 2 3 P 130 310 12 16 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11 分 數(shù)學(xué)期望 3 1 1 91 2 31 0 2 6 5EX ? ? ? ? ? ? ?．．．．．．．．．．．．．．．．． 12 分 19． （本小題滿分 12 分） （ Ⅰ ）證明：取 AP 的中點 F ，連結(jié) ,DFEF ，如圖所示． 因為 PD AD? ，所以 DF AP? ． 1 分 因為 AB? 平面 PAD ， DF? 平面 PAD ，所以 AB DF? ． 又因為 AP AB A? ，所以 DF? 平面 PAB ． 3 分 因為點 E 是 PB 中點，所以 //EF AB ，且2ABEF?． 4 分 又因為 //AB CD ，且2ABCD?，所以 //EF CD ，且 EF CD? ， 所以
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