【文章內容簡介】 1,??axR , 求證： ? ? 2?fx . 2017 年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一） 理科數學 試題 答案及評分參考 評分說明 : 1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則 ． P CBA2．對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該 部分正確 解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 ． 3．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數 ． 4．只給整數分數 ． 選擇題不給中間分 ． 一、選擇題 （ 1） B （ 2） C （ 3） A （ 4） B （ 5） D （ 6） D （ 7） C （ 8） A （ 9） B （ 10） C （ 11） A （ 12） B 二、填空題 （ 13）4? （ 14） 540? （ 15） ? ?1, 8,2???? ??? ??? （ 16） 292 三、解答題 (17) 解 : (Ⅰ ) 在 △ APC 中 , 因為 60 , 2 , 4PA C PC AP AC?? ? ? ? ?, 由余弦定理得 2 2 2 2 c osPC AP AC AP AC PAC? ? ? ? ? ? ?, ? ???????? 1分 所以 ? ? ? ?2222 4 2 4 c o s 6 0A P A P A P A P ?? ? ? ? ? ? ? ?, 整理 得 2 4 4 0AP AP? ? ?, ? ???????? 2分 解得 2AP? . ? ???????? 3分 所以 2AC? . ? ???????? 4分 所以 △ APC 是等邊三角形 . ? ???????? 5分 所以 60 .ACP ??? ? ????? ??? 6分 (Ⅱ ) 法 1: 由于 APB? 是 △ APC 的外角 , 所以 120APB ???. ? ???????? 7分 因為 △ APB 的面積是 332 , 所以 1 3 3s in22? ? ? ? ?A P P B A P B.? ?????? 8分 所以 3PB? . ? ???????? ? ???????? ? ???????? 9分 在 △ APB 中 , 2 2 2 2 c osAB AP PB AP PB APB? ? ? ? ? ? ? 222 3 2 2 3 c os 12 0 ?? ? ? ? ? ? 19? , 所以 19AB? . ? ???????? ? ???????? ? ????? ??? 10分 在 △ APB 中 , 由正弦定理得 s in s in???A B P BA P B B A P, ? ???????? 11分 DP CBA 所以 sin?BAP 3sin12019 ?? 3 5738? .? ???????? ? ???????? 12分 法 2: 作 AD BC? , 垂足為 D , 因為 △ APC 是 邊長為 2 的 等邊三角形 , 所以 1 , 3 , 3 0P D A D P A D ?? ? ? ?. ? ???? 7分 因為 △ APB 的面積是 332 , 所以 1 3 322AD PB? ? ? . ? ???????? 8分 所以 3PB? . ? ???????? ? ???????? ? ???????? 9分 所以 4BD? . 在 Rt△ ADB 中 , 22 19A B B D A D? ? ?, ? ???????? ? ???? 10分 所以 4s in19BDBAD AB? ? ?, 3c o s19ADBAD AB? ? ?. 所以 ? ?sin sin 3 0B A P B A D ?? ? ? ? si n c os 30 c os si n 30BA D BA D??? ? ? ? ? ???????? 11分 4 3 3 1221 9 1 9? ? ? ? 3 5738? . ? ???????? ? ???????? ? ???? 12分 （ 18） 解： (Ⅰ ) 22? 列聯表 ： 對服務滿意 對服務不滿意 合計 對商品滿意 80 40 120 對商品不滿意 70 10 80 合計 150 50 200 ? ???????? ? ???????? ? ???????? 2分 ? ?22 2 0 0 8 0 1 0 4 0 7 01 1 . 1 1 1 ,1 5 0 5 0 1 2 0 8 0K ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ???????? ? ? 3分 因為 ? ， 所以 能 有 99%的把握 認為 “網購者對 商品滿意與 對 服務滿意 之間 有關 系” . ? ? ?? 4分 (Ⅱ ) 每次購物時，對商品和服務 都滿意 的概率為 25 ，且 X 的取值可以是 0， 1， 2， 3． ???????? ? ??? ? ????????? 6分 ? ? ? ?32 133 2 7 2 3 5 40 。 1 。5 1 2 5 5 5 1 2 5P X P X C? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 2123 2 3 3 62 = 5 5 1 2 5P X C ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ；? ? 3033 2 3 83=5 5 1 2 5P X C ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. ? ???? 10分 X 的分布列為： ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? 11分 所以 2 7 5 4 3 6 8 60 1 2 31 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 5? ? ? ? ? ? ? ? ?EX . ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? 12分 或者 :由于 23,5XB??????，則 263 55? ? ?EX . ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? 12分 (19) 解： (Ⅰ ) 因為平面 ABD ⊥ 平面 BCD ，平面 ABD 平面 BCD BD? ， 又 BD ⊥ DC ，所以 DC ⊥ 平面 ABD . ? ??? ? ???????? 1分 因為 AB? 平面 ABD ， 所以 DC ⊥ AB . ? ??? ? ???????? 2分 又因為折疊前后均有 AD ⊥ AB ， DC ∩AD D? , ? ??? ? ???????? 3 分 所以 AB ⊥ 平面 ADC . ? ??? ? ???????? ? ??? ? ??????? 4分 (Ⅱ ) 由（ Ⅰ ）知 AB ⊥ 平面 ADC ，所以二面角 C AB D??的平面角為 ∠ CAD . ? ? 5 分 又 DC ⊥ 平面 ABD ， AD ? 平面 ABD ， 所以 DC ⊥ AD . 依題意 6ta n ??? ADCDCA D . ? ??? ? ???????? ? ??? ? ?? 6分 因為 1AD? ， 所以 6?CD . 設 ? ?0AB x x??， 則 12 ?? xBD . 依題意△ ABD ～△ BDC ，所以 AB CDAD BD? ，即161 2 ?? xx. ??? ? ?? 7分 解得 2x? ，故 222 , 3 , 3A B B D B C B D CD? ? ? ? ?. ??? ? ?? 8 分 法 1：如圖所示，建立空間直角坐標系 D xyz? ，則 )0,0,0(D , )0,0,3(B , )0,6,0(C ， 36, ,022E??????， 36,0,33A??????， 所以 36, , 022DE ??? ????， 36, 0,33DA ??? ????. X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125