廣東惠州市20xx屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題(含小題解析)(編輯修改稿)
2025-05-01 04:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 直線與圓有兩個交點(diǎn)，故，∴，故選B．另解：數(shù)形結(jié)合，通過相切的臨界值找出答案。8．【解析】由三視圖可知該幾何體是由一個四棱錐（高為，底面是以4為底、3為高的矩形）和半個圓柱（半徑為2，高為3）組合而成，.9．【解析】由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，所以，解得，所以的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以線段的中點(diǎn)到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為，故選C．10．【解析】由題意可知：，其中B,P,D三點(diǎn)共線，由三點(diǎn)共線的充分必要條件可得：，則：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，.11．【解析】函數(shù)當(dāng)時，，則解得，故的取值范圍為。故選12．【解析】當(dāng)0＜x≤4時，f ′(x)= ，令f ′(x)=0得x=，∴f(x)在（0，）上單調(diào)遞增，在（，4）上單調(diào)遞減，∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x+4)=f(4﹣x)=f(x﹣4)，∴f(x)的周期為8，∵f(x)是偶函數(shù)，且不等式f 2(x)+af(x)＞0在[﹣200，200]上有且只有200個整數(shù)解，∴不等式在（0，200）內(nèi)有100個整數(shù)解，∵f(x)在（0，200）內(nèi)有25個周期，∴f(x)在一個周期（0，8）內(nèi)有4個整數(shù)解，①若a＞0，由f2(x)+a f(x)＞0，可得f(x)＞0或f(x)＜﹣a，顯然f(x)＞0在一個周期（0，8）內(nèi)有7個整數(shù)解，不符合題意；②若a＜0，由f 2(x)+af(x)＞0，可得f(x)＜0或f(x)＞﹣a，顯然f(x)＜0在區(qū)間（0，8）上無解，∴f(x)＞﹣a在（0，8）上有4個整數(shù)解，∵f(x)在（0，8）上關(guān)于直線x=4對稱，∴f(x)在（0，4）上有2個整數(shù)解，∵f(1)=ln2，f(2)==ln2，f(3)=，∴f(x)＞﹣a在（0，4）上的整數(shù)解為x=1，x=2．∴≤﹣a＜ln2，解得﹣ln2＜a≤﹣．故答案為：D二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.1 1?1， 1 1304。13．【解析】因為所以cos因此.14．【解析】AB⊥BC，AB=，BC=1，∴AC=2，∠BCA=；又△ACD是等邊三角形，∴AD=AC=2，AD⊥AB，∴=?（+）=?+?=?+12=?1．15．【解析】如右圖，連接，則，又，．16．【解析】∵，∴，∴數(shù)列是公差與首項都為1的等差數(shù)列．∴，可得．∵，∴，令，則，同理可得，．∴，則．三．解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個考生都必須作答。第223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．【解析】（1）∵由三角形的面積公式及余弦定理得:1分（注意：沒有寫出此行文字本得分點(diǎn)不給分） 2分∴3分∵ 4分∴ 5分（2）在中,由正弦定理得6分所以 7分 8分∵ 所以 9分所以10分 11分 18．【解析】（1）由題意知， ∴，1分又公差為正數(shù)，故，,， 2分∴，3分
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