河北省唐山市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬考試試題理新人教a版(編輯修改稿)
2024-12-21 20:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 Q在射線 OP上且滿足 OQ=12 OP，點(diǎn) Q的軌跡為 C2。 （ I）求曲線 C2的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程； （ II）已知直線 l 的參數(shù)方程為 2 cos ,sinxtyt ?????? ??（ t 為參數(shù)， 0≤ ? ? ）， l 與曲線C2有且只有一個公共點(diǎn)，求 ? 的值． 24．（本小題滿分 10 分）選修 45:不等式選講 設(shè) f（ x） =|x|+2|xa|（ a0）． （ I）當(dāng) a=l時，解不等式 f（ x） ≤4 ； （ II）若 f（ x） ≥4 恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍 唐山市 2020— 2020學(xué)年度高三年級第二次模擬考試 理科 數(shù)學(xué) 參考答案 一、 選擇題： A卷： AABCB CDDCB CB B卷： CBDAC BACBA DB 二、填空題 ： （ 13） (lg2，＋∞ ) （ 14） 1 6 － 34? （ 15） 4 （ 16） ? 6 三、解答題 ： （ 17）解： （Ⅰ） 1a1＝ 3 8 (32－ 1)＝ 3， ? 1分 當(dāng) n≥ 2時， ∵ nan＝ (1a1＋ 2a2＋ ? ＋ nan)－ (1a1＋ 2a2＋ ? ＋ n－ 1an－ 1) ＝ 3 8 (32n－ 1)－ 3 8 (32n－ 2－ 1)＝ 32n－ 1， ? 5分 當(dāng) n＝ 1， nan＝ 32n－ 1也成立， 所以 an＝ n32n－ 1． ? 6分 （Ⅱ） bn＝ log3ann＝－ (2n－ 1)， ? 7分 1bnbn＋ 1＝1(2n－ 1)(2n＋ 1)＝ 1 2 (12n－ 1－12n＋ 1)， ∴ 1b1b2＋ 1b2b3＋ ? ＋ 1bnbn＋ 1＝ 1 2 [(1－ 1 3 )＋ ( 1 3 － 1 5 )＋ ? ＋ ( 12n－ 1－ 12n＋ 1)] ? 10分 ＝ 1 2 (1－ 12n＋ 1)＝ n2n＋ 1． ? 12分 （ 18）解： （Ⅰ） x甲 ＝ 1 8 (7＋ 9＋ 11＋ 13＋ 13＋ 16＋ 23＋ 28)＝ 15， x乙 ＝ 1 8 (7＋ 8＋ 10＋ 15＋ 17＋ 19＋ 21＋ 23)＝ 15， s2甲 ＝ 1 8 [(－ 8)2＋ (－ 6)2＋ (－ 4)2＋ (－ 2)2＋ (－ 2)2＋ 12＋ 82＋ 132]＝ ， s2乙 ＝ 1 8 [(－ 8)2＋ (－ 7)2＋ (－ 5)2＋ 02＋ 22＋ 42＋ 62＋ 82]＝ ． 甲、乙兩名隊(duì)員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較?。? ? 4分 （Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在一場比賽中，甲、乙得分超過 15分的概率分別為 p1＝ 3 8 ， p2＝ 1 2 ，兩人得分均超過 15分的概率分別為 p1p2＝ 316， 依題意， X～ B(2， 316)， P(X＝ k)＝ Ck2( 316)k(1316)2－ k， k＝ 0， 1， 2， ? 7分 X的分布列為 X 0 1 2 P 169256 78256 9256 ? 10分 X的均值 E(X)＝ 2 316＝ 3 8 ． ? 12分 （ 19）解： （Ⅰ）∵ PC⊥平面 ABCD， AC?平面 ABCD，∴ AC⊥ PC， ∵ AB＝ 2， AD＝ CD＝ 2， ∴ AC＝ BC＝ 2， ∴ AC2＋ BC2＝ AB2，∴ AC⊥ BC， 又 BC∩ PC＝ C，∴ AC⊥平面 PBC， ∵ AC?平面 EAC，∴平面 EAC⊥平面 PBC． ? 4分 （Ⅱ）如圖，以 C為原點(diǎn)， DA→ 、 CD→ 、 CP
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