廣東省韶關市20xx屆高三1月調研測試數(shù)學理試題word版含解析(參考版)
2024-11-19 06:07本頁面
【正文】 ????? 10分 所以 8 223ABQSD?. ????? 11分 0k? 時， 1 1 4 3 4 3 82 2 3 3 3ABQS P Q A BD == 創(chuàng) = 綜上可得?面積的取值范圍 為 8[ ,2 2]3 ????? 12分 21. 解：設公切線 l與 1c 切于點 11( , )xx ae 與 2c 切于點 222( , )xx . () xf x ae? ? ， ( ) 2g x x? ? 11222 21222xxae xae x xxx? ??? ? ? ?? ??①②， 由①知 2 0x? ，①代入 ②得 2222122 2xx xxx? ??，即2122xx??. 由①知11212 2 (2 2 )xxa ee??? 設 44()xxgx e??，24 ( 4 4 ) 8 4() ()xxxxe x e xgx ee? ? ?? ?? 令 ( ) 0gx? ? 得 2x? ；當 2x? 時 ( ) 0gx? ? ， ()gx 遞增 . 當 2x? 時 ( ) 0gx? ? ， ()gx 遞減 . 2x??時，224 2 4 4( ) ( 2 )g x g ee??? ? ?最 大，max 24a e??. (2). ( ) ( ) ( ) 1F x f x bg x cx? ? ? ?= 2 1xe bx cx? ? ? (2) 0 (0)FF?? ，又 ()Fx在 (0,2) 內有零點， ()Fx? 在 (0,2) 至少有兩個極值點，即( ) 2xF x e bx c? ? ? ?在 (0,2) 內至少有兩個零點 . ( ) 2xF x e b?? ??， 2( 2) 4 2 1 0F e b c? ? ? ? ?， 2 412ebc ??? 1 當 12b? 時，在 (0,2) 上 0 12xe e b? ? ? ， ( ) 0Fx?? ? ， ()Fx??? 在 (0,2) 上單調增， ( ) 2xF x e bx c? ? ? ?沒有兩個零點 . 2 當 22eb? 時，在 (0,2) 上 2 2xe e b?? ， ( ) 0Fx????， ()Fx?? 在 (0,2) 上單調減， ( ) 2xF x e bx c? ? ? ?沒有兩個零點 . 3 當 2122eb?? 時，令 ( ) 2 0xF x e b?? ? ? ?得 ln2xb? ， 因當 ln2xb? 時 ( ) 0Fx?? ? ， ln2xb? 時 ( ) 0Fx?? ? ， ()Fx?? 在 (0,ln2 )b 遞減， (ln2 ,2)b 遞增 . 所以 ln2xb? 時， ()Fx?? 最小 = 2 1( l n 2 ) 4 2 l n 2 22eF b b b b? ? ? ? ? 設 2 1( ) ( l n 2 ) 4 2 l n 222eG b F b b b b?? ? ? ? ?，令 ( ) 2 2 ln 2 0G b b? ? ? ?， 得 2be? 即2eb?.當2eb?時 ( ) 0Gb? ? ；當2eb?時 ( ) 0Gb? ? 當2eb?時， ()Gb 最大 21( ) 02 2 2eeGe? ? ? ? ?， ( ) (ln 2 ) 0G b f b?? ? ?恒成立 . 因 ( ) 2xF x e bx c? ? ? ?在 (0,2) 內有兩個零點 222 2 222241( 0) 1 1 0 3244 1 3 1( l n 2 ) 2 2 l n 2 0 ( l n 2 ) 02 4 4141( 2) 4 0 42ebFc ebe b e eF a b b b F b beebbF e b? ???? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ?? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ??? ??? ? ? ? ?? ??①② 恒 成 立③綜上所述， b的取值范圍 2231( , )44ee?? 請考生在第（ 22）、（ 23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號 . 22. 解 （ Ⅰ ） 由 co s( ) 2 24?????，得 c o s c o s s in s in 2 244??? ? ?????????， 化簡得， cos si n 4? ? ? ???， ??????????????? 1分 由 cosx ??? ， siny ??? ∴直 線 l 的直角坐標方程為 4xy??. ??????????????? 3分 (Ⅱ )由于點 Q 是 曲線 C 上的點，則可設點 Q 的坐標為 ? ?3 cos ,sin????? ?? 4分 點 Q 到直線 l 的距離為 3 c o s s in 42d????? ? ? ???? ?????? 5分 2 si n 432??????????? . ???? ?????? 7分 當 sin 13????? ? ?????時， 即 52 6k? ? ??? max 6 322d ??. ???????? 9分 此時 ， 5 3 5 1c o s c o s ( ) , s in s in ( )6 2 6 2? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 點 Q 31( , )22??. ?????? 10分 23. 解：（ I）當 1m?? 時， ( ) | 1 | | 2 1 |f x x x? ? ? ?， ( ) 2fx??| 1 | | 2 1 | 2xx? ? ? ?， 上述不等式可化為 121 1 2 2xxx? ???? ? ? ? ??或 1 121 2 1 2xxx? ????? ? ? ? ??或 11 2 1 2xxx??? ? ? ? ?? 解得 120xx???????或 1 122xx? ????? ??或 143xx??????? ?????????????? 3分 ∴ 10 2x?? 或 1 12 x??或 41 3x?? ， ????????? ????? 4分 ∴原不等式的解集為 4{ | 0 }3xx?? . ????????????????? 5分 （ II）∵ ( ) | 2 1|f x x??的解集包含 3[ ,2]4 ， ∴當 3[ ,2]4x? 時，不等式 ( ) | 2 1|f x x??恒成立， ????????????? 6分 即 | |
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