廣東省廣州市20xx屆高三3月綜合測試一數(shù)學(xué)理試題小題解析word版含解析(參考版)
2024-11-19 13:33本頁面
【正文】 ???? ? 4分 綜上所述， 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 24,33???????. ???? ? ???? ? ???? ? 5分 (Ⅱ ) 因?yàn)?1,??axR , 所以 ? ? ? ? ? ?1 2 1 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?f x x a x a x a x a ???? ? ???? ? ? 7分 31??a ??? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ?? 8分 31??a ??? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ??? 9分 2? . ???? ? ????? ? ???? ? ???? ? ???? ? 10 分 。 ???? ? 2分 ② 當(dāng) 10 2??a 時(shí)，得 ? ?1 2 3? ? ?aa，解得 2??a ，所以 10 2??a 。當(dāng) 1x e? 時(shí) , ? ? 0fx? ?. 所以函數(shù) ??hx在 10,e??????上單調(diào)遞減 , 在 1,e????????上單調(diào)遞增 . 當(dāng) 1x e? 時(shí) , ? ?m in 1h x ae? ? ?????. ???? ? ???? ? ???? ? 6分 于是 ,當(dāng) a? 2e時(shí) , ? ? x aee? ? ? ? ① ???? ? ???? ? ???? ? 7分 令 ? ? xx xe? ?? , 則 ? ? ? ?1x x xx e xe e x? ? ? ?? ? ? ? ?. 當(dāng) 01x??時(shí) , ? ? 0fx? ?。 ? ?,xa? ?? 時(shí) , ? ? 0fx? ?. 所以函數(shù) ??fx在 ? ?0,a 上單調(diào)遞減 , 在 ? ?,a?? 上單調(diào)遞增 . ??? ? ????? 2分 當(dāng) xa? 時(shí) , ? ? m in ln 1f x a??????. ??? ? ???????? ? ????? ? 3分 當(dāng) ln 1 0??a , 即 0??a 1e時(shí) , 又 ? ?1 ln 1 0? ? ? ?f a a, 則 函數(shù) ??fx有 零點(diǎn) . ? 4分 所 以 實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 10,e??? ???. ???????????????????? 5分 法 2： 函數(shù) ? ? ln af x xx??的定義域?yàn)?? ?0,?? . 由 ? ? ln 0af x x x? ? ?, 得 lna x x?? . ??? ? ???????? ? ????? ? 1分 令 ? ? lng x x x?? ，則 ? ? ? ?ln 1g x x? ? ? ?. 當(dāng) 10,xe???????時(shí) , ? ? 0gx? ? 。 1 。 (Ⅱ ) 求曲線 C 上的點(diǎn)到直線 l 的距離的最大值 . （ 23）（本小題滿分 10 分）選修 4－ 5：不等式選講 已知函數(shù) ? ? 12? ? ? ? ?f x x a x a. (Ⅰ ) 若 ??13?f ，求 實(shí)數(shù) a 的取值范圍 。 (Ⅱ ) 證明 :當(dāng) a? 2e， 1?b 時(shí) , ? ? 1ln ?fbb. 請考生在第 22～ 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所 做的第一題計(jì)分。 (Ⅱ ) 若 △ APB 的面積是 332 , 求 sin?BAP . （ 18） （本小題滿分 12 分） 近年來 ，我國電子商務(wù) 蓬勃發(fā) 展 . 2020 年 “618”期間，某 網(wǎng) 購平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá) 516 億元人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對 該網(wǎng)購平臺(tái) 的商品和服務(wù)的評價(jià) 系 統(tǒng) . 從 該 評價(jià)系統(tǒng)中選出 200 次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 網(wǎng)購者 對商品的滿意率為 ，對服務(wù)的滿意率為 ，其中對商品和服務(wù) 都 滿意的交易為 80 次 . (Ⅰ ) 根據(jù)已知條件 完成 下面 的 22? 列聯(lián)表， 并回答能 否 有 99%的把握 認(rèn)為 “網(wǎng)購者對 商品滿意與 對 服務(wù)滿意 之間 有關(guān) 系” ？ 對服務(wù)滿意 對服務(wù)不滿意 合計(jì) 對商品滿意 80 EDCBAEDCBA (Ⅱ ) 若將頻率視為概率，某人在該 網(wǎng)購平臺(tái) 上進(jìn)行的 3 次購物中，設(shè)對商品和服務(wù) 都 滿 意的次數(shù)為隨機(jī)變量 X ，求 X 的分布列 和數(shù)學(xué) 期望 EX . 附 ： 2K ? ?? ?? ?? ?? ?2n a d b ca b c d a c b d?? ? ? ? ?（其中 n a b c d? ? ? ? 為樣本容量 ） （ 19）（本小題滿分 12 分） 如圖 1，在直角梯形 ABCD 中， AD //BC ， AB ⊥ BC ， BD ⊥ DC , 點(diǎn) E 是 BC 邊的 中點(diǎn) , 將 △ ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD ⊥ 平面 BCD ，連接 AE ,AC ,DE , 得到如 圖 2 所示的幾何體 . (Ⅰ ) 求證： AB ⊥ 平面 ADC ； (Ⅱ ) 若 1AD? ， 二面角 C AB D??的平面角的正切值為 6 ，求二面 角 B AD E?? 的余弦值 . 圖 1 圖 2 （ 20）（本小題滿分 12 分） 過點(diǎn) ? ?,2Pa? 作拋物線 2:4C x y? 的兩條切線 , 切點(diǎn)分別為 ? ?11,Ax y , ? ?22,B x y . (Ⅰ ) 證明 : 1 2 1 2xx yy? 為 定值 。 （ 13）已知 1, 2??ab ，且 a ()??ab，則向量 a 與向量 b 的夾角是 . 答案 ： 4? 解析 ： ? ?? ? 22,c os , 1 2 c os , 0a a ba a b a a ba a b a b a b??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 2c o s , , ,24a b a b ?? ? ? （ 14） ? ?3 nx? 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為 64 ，則 3x 的 系數(shù)為 .（用數(shù)字填寫答案） 答案 ： 540? 解析 ： 1 , ( 3 1 ) 64, 6當(dāng) 時(shí) nxn? ? ? ? ? 6 3 3 3 3463( 3 ) , ( 3 ) ( ) 5 4 0540的 展 開 式 中即 的 系 數(shù) 為x T C x xx? ? ? ? ?? （ 15）已知函數(shù) ? ? 122 , 0 ,1 lo g , 0 ,x xfx xx?? ?? ? ??? 若 ? ? 2?fa , 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 . 答案 ： ? ?1, 8,2???? ??? ??? 解析 ： 10 , 2 2 , 1 1 , 0 ,當(dāng) 時(shí) 恒 成 立aa a a?? ? ? ? ? ? 2 2 20 , 1 log 2 , log 3 log 11802當(dāng) 時(shí) 或或a a a aaa? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1, , 8 ,2綜 上 所 述 的 取 值 范 圍 是a ??? ? ? ?? ??? P CBA（ 16）設(shè) nS 為數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和 , 已知 1 2a? , 對任意 ,pq? N* , 都有p q p qa a a? ??， 則 ? ? 60 (1nSf n nn????N* )的最小值為 . 答案 ： 292 解析 ： 1121 , 2 , { } 2 ,( 2 2 )2 , 2 ,2當(dāng) 時(shí) 是 首 項(xiàng) 為 公 差 為的 等 差 數(shù) 列p p p nnnq a a a a anna n S n n?? ? ? ? ? ??? ? ? ? 2 60() 16 0 6 0( 1 ) 1 2 6 0 111nnfxnnnnn?????? ? ? ? ? ? ? ??? *60 1 ,4 29 29( 6 ) 14 , ( 7 ) , ( )7 2 2當(dāng) 且 僅 當(dāng) 時(shí) 等 號 成 立 又的 最 小 值 為n n Nf f f n? ? ?? ? ? 三
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