廣東省惠州市20xx屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析(參考版)
2024-11-19 06:09本頁(yè)面
【正文】 網(wǎng) ] 因此，曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 02222 ???? yxyx ……………… ４分 它表示以 )1,1(? 為圓心、 2 為半徑的圓． ……………… ５分 （ Ⅱ ）法一：當(dāng) 4??? 時(shí)，直線的參數(shù)方程為??????????tytx22221(為參數(shù) ) 點(diǎn) P )0,1( 在直線上，且在圓 C 內(nèi)，把??????????tytx22221 代入 02222 ???? yxyx 中得 2 2 1 0tt? ? ? ………………6 分 設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 21,tt ，則 BA, 兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 21,tt ， 則 12 2tt? ?? ， 121 ??tt ………………8 分 64)(|||||| 2122121 ???????? ttttttPBPA ………………10 分 法二：由（ Ⅰ ）知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2)1()1( 22 ???? yx 即圓心 C 的坐標(biāo)為 )1,1(? 半徑為 2 ，點(diǎn) P )0,1( 在直線 01: ??? yxl 上，且在圓 C內(nèi) |||||| ABPBPA ??? ………………6 分 圓心 C 到直線的距離2211 |1)1(1| 22 ?? ????d ………………8 分 所以弦 ||AB 的長(zhǎng)滿足 621222|| 22 ????? drAB 6|||| ??? PBPA ………………10 分 23． （本小題滿分 10 分） 解：（ Ⅰ ）由 1|)1(||1|||)( ??????? xxxxxf 知， 1)( min ?xf 欲使 Rx?? ，恒有 ??)(xf 成立，則需滿足 min)(xf?? ……………4 分 所以實(shí)數(shù) ? 的取值范圍為 ]1,(?? ……………… ５分 （ Ⅱ ）由題意得)0()01()1(12112|1|||)(??????????????????ttttttttf ……………6 分 ,Rm?? 使得 0)(22 ??? tfmm 成立 即有 0)(44 ???? tf 1)( ?? tf ……………8 分 又 1)( ?tf 可等價(jià)轉(zhuǎn)化為??? ??? ?? 112 1tt或??? ???? 11 01 t或??? ??? 112 0tt 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 ]0,1[? ……………10 分 。 1)1()( 1m a x ?????? ? kekgxg k 由已知 ? ?1 10kek? ? ? ? ……………………10 分 令 ? ? ? ?? ?1 11kh k e k k?? ? ? ?， ? ? 1 10kh k e ?? ? ? ?， ??hk 在 ? ?1,k? ?? 上為增函數(shù) . 又 ? ? ? ? 22 = 3 0 , 3 4 0h e h e? ? ? ? ?，故整數(shù) k 的最大值為 2 ……………12 分 22． （本小題滿分 10 分） 解：（ Ⅰ ）曲線 2C ： )4c os (22 ??? ?? ，可以化為 )4c os (222 ???? ?? ， ????? s in2c o s22 ?? ， [來(lái)源 :學(xué) amp。 時(shí)),1( ???? kx ,0)(39。 12 分 20． （本小題滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ） ∵ 橢圓 C 的左頂點(diǎn) A 在圓 2212xy??上， ∴ 32?a 又 ∵ 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為 )0,3(F ， ∴ 3?c ∴ 3222 ??? cab ∴ 橢圓 C 的方程為 1312 22 ?? yx ……………… ４分 （ Ⅱ ）設(shè) ),(),( 2211 yxNyxM ，則直線與橢圓 C 方程聯(lián)立 223,1,12 3x myxy????? ???? 化簡(jiǎn)并整理得 036)4( 22 ???? myym ， ∴12 26 4myy m? ? ? ?，12 23 4yy m?? ? ……………… ５分 由題設(shè)知 ),( 221 yxN ? ∴ 直線 1NM的方程為 )(121 211 xxxx yyyy ????? 令 0?y 得211221211221212111 )3()3()( yy ymyymyyy yxyxyy xxyxx ? ???????? ??? 43464622 ???????mmmm ∴ 點(diǎn) )0,4(P ……………… ７分 2122121 4)(121||||21 yyyyyyPFS P M N ????????? 222222 )4(132)43(4)46(21 ????????? mmmm m ……………… ９分 166 132619)1(213261911322222????????????mmmm （當(dāng)且僅當(dāng)191 22 ??? mm即 2??m 時(shí)等號(hào)成立） ∴ PMN? 的面積存在最大值，最大值為 1. ……………… 12 分 21． （本小題滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ） ? ? xf x e a? ??， 由已知得 ? ?ln2 1f? ? ，故 ln2 1ea?? ，解得 1a??
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