廣東省惠州市20xx屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析-展示頁
2024-11-27 06:09本頁面
【正文】 ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的一個焦點為 ? ?3,0F ，其左頂點 A 在圓22: 12O x y??上． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ） 直線 ? ?: 3 0l x my m? ? ?交橢圓 C 于 ,MN兩點，設(shè)點 N 關(guān)于 x 軸的對稱點為 1N （點 1N 與點 M 不重合），且直線 1NM與 x 軸的交于點 P ，試問 PMN?的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由 ． （ 21）（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ( ) ( , )xf x e ax b a b R? ? ? ?在 ln2x? 處的切線方程為 2ln ?? （ Ⅰ ） 求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）若 k 為整數(shù)，當(dāng) 0x? 時， ( ) ( ) 1k x f x x?? ? ?恒成立，求 k 的最大值（其中 ()fx?為 ()fx的導(dǎo)函數(shù)）． 請考生在第 2 23 兩題中任選一題 作 答，如果多做，則按所做的第一題計分， 作 答時，請用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑． （ 22）（本題滿分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為??? ? ?? ? ?sincos1ty tx（ t 為參數(shù)），以原點 O 為極點， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2 2 c o s .4??????????? （ Ⅰ ）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線； （ Ⅱ ）設(shè)直線 l 與曲線 C 交于 ,AB兩點，若點 P 的直角坐標(biāo)為 ? ?1,0 ， 試求當(dāng) 4??? 時， PA PB? 的值 . （ 23）（本題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ? ? x x x? ? ? （ Ⅰ ）若 xR?? ，恒有 ? ?fx?? 成立，求實數(shù) ? 的取值范圍； （ Ⅱ ）若 mR??，使得 ? ?2 20m m f t? ? ?成立， 求實數(shù) t 的取值范圍 . 惠州市 2017 屆高三模擬考試 數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B A B C C B D A D 1．【解析】 ? ? ?????? ???? ,21,1,0 BA? , ???????? 1,21BA,故選 C． 2．【解析】131 iz i??? ?? ?? ?? ?1 3 1 1211ii i??? ? ? ???，所以1z=2 ,故選 B． 3．【解析】程序框圖表示????? ???? 23 12xxy 00??xx ，所以??? ???? 0102xx ，解得： 1??x ，??? ??? 023 0xx ， 解集為空，所以 1??x ，故選 D. 4【解析】 8513213512 22121 ??????? aPFFPFRT ，那么中，在 ，故 23812??e ． 5【解析】 函數(shù) y＝－ 3|x|為偶函數(shù)，在 (－ ∞， 0)上為增函數(shù)，選項 A的函數(shù)為奇函數(shù)，不符合要求；選項 B 的函數(shù)是偶函數(shù)，但其單調(diào)性不符合；選項 D 的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項 A符合要求， 故應(yīng)選 A. 6．【解析】畫出滿足條件的四棱錐，底面是邊長為 3 的正方形，頂點在底面的射影為點 B，高為 4，根據(jù)垂直關(guān)系可得 AEAD? ， ECDC? ， DE 為直角三角形 ? ADE 和 ? CDE和 BDE? 的公共斜邊，所以取 DE 中點 O ， O 為四棱錐外接圓的 圓心，34343 2222222 ??????? ADBEABDE ， 342 ?? RDE ，那么四棱錐外接球的表面積為 ?? 344 2 ?? RS ，故選 B. 7．【解析】 555 )1(2)1()2()1( ?????? xxxxx ，含有 2x 項的構(gòu)成為222 15520 xxx ???? ，故選 C． 8． 【解析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由431xyx? ???? ??解得11xy????，設(shè) ? ?1,1A ，由圖可知，直線2x y m??經(jīng)過點 A時， m 取最小值，同時24 2 2x y x yz ?? ? ?取得最小值，所以2 1 1 3in 2 2 8z ??? ? ?. 故選 C． 9．【解析】 2?? , ( ) si n( 2 )f x x ???平移得到的函數(shù)是 2sin (2 )3yx ??? ? ?，其圖 象過（ 0， 1）， ∴ 2sin( )=13??? ，因為 0??? ? ? ， ∴ 6???? ， ( ) sin (2 )6f x x ???，故選 B． 10．【解析】設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，則 123yy?? ，又 21 1yy?? ，? 3 1 3( , 3 ), ( , )4 1 2 3AB ?， 3k?? ?選 D． 11．【解析】過 P 作 MNMABPM 連接于 ,? ， 則MNMNPM 1tan ???， 故當(dāng) MN 最小時?tan 最大。 意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等 。 （ 13）在邊長為 1 的正三角形 ABC 中，設(shè) 2 3BC BD CA CE??， ，則 AD BE?? ． （ 14）已知 20 , , c o s2 3 3????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，則 cos?? ． （ 15） 我國南北朝時 期 的數(shù)學(xué)家 祖 暅 提出體積的計算原理（ 祖 暅 原理）： “冪勢既同，則積
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