廣東省韶關(guān)市20xx屆高三4月高考模擬測試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-展示頁
2024-11-27 06:07本頁面
【正文】 的極坐標方程為 2 cosa??? （ 0a? ），且曲線 C 與直線 l 有且僅有一個公共點． （Ⅰ）求 a ； （Ⅱ）設(shè) A 、 B 為曲線 C 上的兩點，且 3AOB ???，求 | | | |OA OB? 的最大值． 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) | 1 | 2 | 1 |f x x x? ? ? ?的最大值 a （ aR? ）． （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）若 112 amn??（ 0m? ， 0n? ），試比較 2mn? 與 2 的大小． 2017 屆高考模擬測試數(shù)學(xué) (理科 )試題答案 一、選擇題 15:DCACD 610:ADCCD 1 12： AB 二、填空題 2 14. 2 15. 5 16.①②③ 三、解答題 ：（Ⅰ）∵ 1 1nnaS?? ??（ *nN? ），∴ 1 1( 2)nna S n? ?? ? ?， ∴ 1n n na a a?? ?? ，即 1 ( 1)nnaa?? ?? （ 2n? ）， 10??? ， 又 1 1a? ， 2111aS??? ? ? ?， ∴數(shù)列 ??na 是以 1為首項，公比為 1?? 的等比數(shù)列， ∴ 23 ( 1)a ???，∴ 24 ( 1) 1 ( 1) 3??? ? ? ? ?，整理得 2 2 1 0??? ? ? ，得 1?? ， ∴ 12nna ?? ． （Ⅱ） 12nnnb na n ?? ? ? ， ∴ 1 2 11 1 2 2 3 2 2 nnTn ?? ? ? ? ? ? ? ? ?…，① ∴ 1 2 12 1 2 2 2 ( 1 ) 2 2nnnT n n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?…，② ① ? ②得 211 2 2 2 2nnnTn?? ? ? ? ? ? ? ?…1 (1 2 ) 212n nn??? ? ?? ， 整理得 ( 1) 2 1nnTn? ? ? ?． 18.（Ⅰ）證明：取 PC 中點 M ，連 BD 交 AC 于 O ，連 OM ， EM ． 在菱形 ABCD 中， OD AC? ， ∵ PA? 平面 ABCD ， OD? 平面 ABCD ， ∴ OD PA? ， 又 PA AC A? ， PA ， AC? 平面 PAC ， ∴ OD? 平面 PAC ， ∵ O ， M 分別是 AC ， PC 的中點， ∴ //OM PA ， 12OM PA?， 又 //DE PA ， 12DE PA?， ∴ //OM DE ， OM DE? ， ∴四邊形 OMED 是平行四邊形，則 //OD EM ， ∴ EM? 平面 PAC ， 又 EM? 平面 PCD ， ∴平面 PAC? 平面 PCE ． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 EM? 平面 PAC ，則 OB ， OC ， OM 兩兩垂直，以 OB ， OC ，OM 所在直線分別為 x 軸， y 軸， z 軸建立如圖所示的空間直角坐標系， 設(shè) 2 2 2P A A B B F DE? ? ? ?，則 ( 3,0,0)B ， (0,1,0)C ， (0, 1,2)P ? ， ( 3,0,1)F ， (0, 2, 2)PC ??， ( 3,1, 2)PB ??， ( 3,1, 1)PF ??， 設(shè) 1 1 1 1( , , )n x y z? 是平面 BPC 的一個法向量，則 110,0,n PBn PC? ????????即 1 1 1113 2 0,2 2 0,x y zyz? ? ? ??? ???? 取 1 3x? ，得 1 3y? ， 1 3z? ，∴ 1 ( 3,3,3)n ? ， 設(shè) 2 2 2 2( , , )n x y z? 是平面 FPC 的一個法向量， 同理得， 2 (0,1,1)n ? ． ∴ 1212 12 0 3 3 4 2c o s , 7| | | | 2 1 2nnnn nn? ??? ? ? ? ?? ?， ∴二面角 B PC F??的余弦值為 42
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