廣東省韶關(guān)市20xx屆高三1月調(diào)研測試數(shù)學理試題word版含解析-展示頁
2024-11-27 06:07本頁面
【正文】 2分） . 已知 函數(shù) ( ) ( 0)xf x ae a??， 2()g x x? . （ Ⅰ ） 若曲線 1 : ( )c y f x? 與曲線 2 : ( )c y g x? 存在公切線，求 a最大值 . （ Ⅱ ） 當 1a? 時， ( ) ( ) ( ) 1F x f x bg x cx? ? ? ?，且 (2) 0F ? ，若 ()Fx在 (0,2) 內(nèi)有零點，求 實數(shù) b的取值范圍 . 請考生在第（ 22）、（ 23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號 . （ 22） （本小題滿分 10分）選修 4— 4：極坐標與參數(shù)方程 在直角坐標系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 3 cos , (sinxy ? ??? ??????為參數(shù) ) .以點 O 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線 l 的極坐標方程為 co s( ) 2 24?????. (Ⅰ )將直線 l 化為直角坐標方程； (Ⅱ )求曲線 C 上的一點 Q 到直線 l 的距離的最大值及此時點 Q 的坐標 . （ 23）（本小題滿分 10分） 選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) | | | 2 1 |f x x m x? ? ? ?()mR? . （ I）當 1m?? 時，求 不等式 ( ) 2fx? 的解集； （ II）設 關(guān)于 x 的不等式 ( ) | 2 1|f x x??的解集為 A ，且 3[ ,2]4 A?，求實數(shù) m 的取值范圍． 2017 屆高三調(diào)研測試數(shù)學（理科） 參考答案 與評分標準 一．選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C A C D C B B C C D 1.【解析】由 { }2 4Q x R x= 緯 =? ?22 ???? xxRx 或 得： ? ?22 ???? xxQC R ， 故 ? ?2,0)( ?QCP R? ，即選 C . 2.【解析】由已知 得 :復數(shù) ittz )1()1( ???? ， 2 2 2 2(1 ) (1 ) 2 (1 ) 2z t t t? ? ? ? ? ? ?所以， 2z? ， 故選 C . 3.【解析】 3 3 3( 1 l o g 5 ) ( 1 l o g 5 1 ) ( l o g 5 )f f f? ? ? ? ? ? ? 3log 5(3) 5??,選 C. 4.【解析】 （方法一） 從 10 部名著中選擇 2 部名著的方法數(shù)為 210 45C ? （種）， 2部都為 魏晉南北朝時期的名著的方法數(shù)為 27 21C? （種），只有 1部為 魏晉南北朝時期的名著的方法數(shù)為117321CC??（種），于是事件“所選兩部名著中至少有一 部是魏晉南北朝時期的名著”的概率 42 1445 15P??. 故選 A. （方法二） 從 10 部名著中選擇 2 部名著的方法數(shù)為 210 45C ? （種）， 2 部都不是 魏晉南 O 1OPDCBA北朝時期的名著的方法數(shù)為 23 3C? （種），由對立事件的概率計算公式得 3 14145 15P ? ? ?.故選 A. 5. 【解析】 由已知可知， 2 4q? ， 1 21aq???，所以， 6 126S ? ,故選 C 或由 2 4 2 6 4,S S S S S??成等比數(shù)列，可得 6 126S ? . 6.【解析】 依題意及三角函數(shù)定義 ,點 ( cos , si n )33B c c??? ,即13( , )22B c c ，代入雙曲線方程 2 2 2 2 2 234b c a c a b??，又 2 2 2c a b??，得 2 4 2 3e ?? , e? 31? ,故選 D 另解，設左焦點為 1F , 可題意及雙曲線幾何性質(zhì)可得 1 90FAF??, 1 3AF c? 所以 22 312 3cce a cc? ? ? ?? 7. 【 解 析 】 框圖中的 S ， 實 際 是 計 算2 2 21 1 11 .. .2 1 4 1 1 0 1S ? ? ? ? ?? ? ?，而21 1 1 1()1 2 1 1n n n??? ? ? 所以 1 1 1 1 1 1 1 1 1 61 ( 1 . . . ) 1 ( 1 )2 3 3 5 9 1 1 2 1 1 1 1S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，選 C 8.【解析】 如圖當直線 mx? 經(jīng)過函數(shù) xy 2? 的 圖像與直線 03???yx 的交點時，函數(shù) xy 2? 的圖像僅有一個點 P 在可行域內(nèi)，由??? ??? ? 032yx xy得 )2,1(P ，所以 1?m .故選 B. 9. 【解析】 設正方體棱長為 a ，則由 P ABCD? 的側(cè)面積等于 4(1 2)? 可得，2a? ，設 O 是 PC 中點，則 3O A O B O C O P? ? ? ?, 所以，四棱錐P ABCD? 外接球球心與正方體外接球球心重合。 二．填空題 （本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分）． （ 13） 已知平面 非零 向量 ,ab滿足 ( ) 1b a b?=， 且 1b= ，則 a 與 b 的夾角為 （ 14） 在 5(1 ) (1 2 )xx? ? ? 的展開式中， 4x 的系數(shù)為 （用數(shù)字作 答） . （ 15） 正方體 ABCD 1 1 1 1ABCD 中， E 、 F 分別是棱 AD 、 1DD 的中點，若 4AB? ,則 過點 ,BEF 的平面截該正方體所得的截面 面積 S 等于 . （ 16） 某種汽車購車時的費用為 10 萬元，每年保險，養(yǎng)路費，汽油費共 萬元， 如果 汽車的維修費 第 1年 ，從第 2年起，每年比上一年多 ，這 種汽車最多使用 ______年報廢最合算（即年平均費用最少） . 三．解答題 ：解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟． （ 17）（本小題滿分 12分） 如圖，在 ABC? 中， M 是邊 BC 的中點， 3tan 5BAM??, 27co s 7AM C? ? ?. （ Ⅰ） 求角 B 的大?。? （ Ⅱ ） 若角 6BAC ???， BC 邊上的中線 AM 的長為 7 ，求 ABC? 的面 積． （ 18）（本小題滿分 12分） 已知四棱錐 ABCDP? 中， ?PA 平面 ABCD ，底面 ABCD 為菱形， ?60??ABC ， E 是BC 中點， M 是 PD 上的中點， F 是 PC 上的動點 ． （ Ⅰ）求證： 平面 ?AEF 平面 PAD ； （ Ⅱ ） 直線 EM 與平面 PAD 所成角的正切值為 26 ， P D C B A F E M 當 F 是 PC 中點時，求 二面角 EAFC ?? 的余弦值 ． （ 19） （本小題滿分 12分） 隨著 經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺 . 已知經(jīng)銷某種商品的電 商 在任何 一個銷售季度內(nèi)，每售出 1噸該商品可 獲利潤 萬 元，未售出的 商品 ，每 1噸 虧損
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