廣東省韶關(guān)市20xx屆高三1月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理試題word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-15 06:07本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】、《輯古算經(jīng)》等算經(jīng)10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代。數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)。這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期.某中學(xué)擬從這10部名著中。na前n項(xiàng)和為nS，若246,30SS??點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn),若AOF?是等邊三角形，則。執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出S?的三視圖如圖所示，其五個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，若四棱錐。,則該外接球的表面積是。三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是57,,666???上動(dòng)點(diǎn)，直線l過M且與圓O相切,若過(2,0)A?第至是選考題，考生根據(jù)要求做答。正方體ABCD-1111ABCD中，E、F分別是棱AD、1DD的中點(diǎn)，若4AB?點(diǎn),,BEF的平面截該正方體所得的截面面積S等于.（Ⅱ）直線EM與平面PAD所成角的正切值為26，商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1噸該商品可獲利潤(rùn)萬(wàn)元，未售出的商品，）表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量，T表示該電商下一個(gè)。（Ⅱ）將T表示為x的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；x的概率等于市場(chǎng)需求量落入[100,110)的頻率），面積的取值范圍.
【正文】 e x xxx? ??? ? ? ?? ??①②， 由①知 2 0x? ，①代入 ②得 2222122 2xx xxx? ??，即2122xx??. 由①知11212 2 (2 2 )xxa ee??? 設(shè) 44()xxgx e??，24 ( 4 4 ) 8 4() ()xxxxe x e xgx ee? ? ?? ?? 令 ( ) 0gx? ? 得 2x? ；當(dāng) 2x? 時(shí) ( ) 0gx? ? ， ()gx 遞增 . 當(dāng) 2x? 時(shí) ( ) 0gx? ? ， ()gx 遞減 . 2x??時(shí)，224 2 4 4( ) ( 2 )g x g ee??? ? ?最 大，max 24a e??. (2). ( ) ( ) ( ) 1F x f x bg x cx? ? ? ?= 2 1xe bx cx? ? ? (2) 0 (0)FF?? ，又 ()Fx在 (0,2) 內(nèi)有零點(diǎn)， ()Fx? 在 (0,2) 至少有兩個(gè)極值點(diǎn)，即( ) 2xF x e bx c? ? ? ?在 (0,2) 內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn) . ( ) 2xF x e b?? ??， 2( 2) 4 2 1 0F e b c? ? ? ? ?， 2 412ebc ??? 1 當(dāng) 12b? 時(shí)，在 (0,2) 上 0 12xe e b? ? ? ， ( ) 0Fx?? ? ， ()Fx??? 在 (0,2) 上單調(diào)增， ( ) 2xF x e bx c? ? ? ?沒有兩個(gè)零點(diǎn) . 2 當(dāng) 22eb? 時(shí)，在 (0,2) 上 2 2xe e b?? ， ( ) 0Fx????， ()Fx?? 在 (0,2) 上單調(diào)減， ( ) 2xF x e bx c? ? ? ?沒有兩個(gè)零點(diǎn) . 3 當(dāng) 2122eb?? 時(shí)，令 ( ) 2 0xF x e b?? ? ? ?得 ln2xb? ， 因當(dāng) ln2xb? 時(shí) ( ) 0Fx?? ? ， ln2xb? 時(shí) ( ) 0Fx?? ? ， ()Fx?? 在 (0,ln2 )b 遞減， (ln2 ,2)b 遞增 . 所以 ln2xb? 時(shí)， ()Fx?? 最小 = 2 1( l n 2 ) 4 2 l n 2 22eF b b b b? ? ? ? ? 設(shè) 2 1( ) ( l n 2 ) 4 2 l n 222eG b F b b b b?? ? ? ? ?，令 ( ) 2 2 ln 2 0G b b? ? ? ?， 得 2be? 即2eb?.當(dāng)2eb?時(shí) ( ) 0Gb? ? ；當(dāng)2eb?時(shí) ( ) 0Gb? ? 當(dāng)2eb?時(shí)， ()Gb 最大 21( ) 02 2 2eeGe? ? ? ? ?， ( ) (ln 2 ) 0G b f b?? ? ?恒成立 . 因 ( ) 2xF x e bx c? ? ? ?在 (0,2) 內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn) 222 2 222241( 0) 1 1 0 3244 1 3 1( l n 2 ) 2 2 l n 2 0 ( l n 2 ) 02 4 4141( 2) 4 0 42ebFc ebe b e eF a b b b F b beebbF e b? ???? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ?? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ??? ??? ? ? ? ?? ??①② 恒 成 立③綜上所述， b的取值范圍 2231( , )44ee?? 請(qǐng)考生在第（ 22）、（ 23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) . 22. 解 （ Ⅰ ） 由 co s( ) 2 24?????，得 c o s c o s s in s in 2 244??? ? ?????????， 化簡(jiǎn)得， cos si n 4? ? ? ???， ??????????????? 1分 由 cosx ??? ， siny ??? ∴直 線 l 的直角坐標(biāo)方程為 4xy??. ??????????????? 3分 (Ⅱ )由于點(diǎn) Q 是 曲線 C 上的點(diǎn)，則可設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 ? ?3 cos ,sin????? ?? 4分 點(diǎn) Q 到直線 l 的距離為 3 c o s s in 42d????? ? ? ???? ?????? 5分 2 si n 432??????????? . ???? ?????? 7分 當(dāng) sin 13????? ? ?????時(shí)， 即 52 6k? ? ??? max 6 322d ??. ???????? 9分 此時(shí) ， 5 3 5 1c o s c o s ( ) , s in s in ( )6 2 6 2? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 點(diǎn) Q 31( , )22??. ?????? 10分 23. 解：（ I）當(dāng) 1m?? 時(shí)， ( ) | 1 | | 2 1 |f x x x? ? ? ?， ( ) 2fx??| 1 | | 2 1 | 2xx? ? ? ?， 上述不等式可化為 121 1 2 2xxx? ???? ? ? ? ??或 1 121 2 1 2xxx? ????? ? ? ? ??或 11 2 1 2xxx??? ? ? ? ?? 解得 120xx???????或 1 122xx? ????? ??或 143xx??????? ?????????????? 3分 ∴ 10 2x?? 或 1 12 x??或 41 3x?? ， ????????? ????? 4分 ∴原不等式的解集為 4{ | 0 }3xx?? . ????????????????? 5分 （ II）∵ ( ) | 2 1|f x x??的解集包含 3[ ,2]4 ， ∴當(dāng) 3[ ,2]4x? 時(shí)，不等式 ( ) | 2 1|f x x??恒成立， ????????????? 6分 即 | | | 2 1 | | 2 1 |x m x x? ? ? ? ?在 3[ ,2]4x? 上恒成立， ∴ | | 2 1 2 1x m x x? ? ? ? ?， 即 | | 2xm??，∴ 22xm? ? ? ? ， ?????????????????? 7分 ∴ 22x m x? ? ? ? ? ?在 3[ ,2]4x? 上恒成立， ????????????? 8分 ∴ m a x m i n( 2) ( 2)x m x? ? ? ? ? ?， ∴ 11 04 m? ? ? ， 所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 11[ ,0]4? ． ?????????????????? 10分
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