廣東省廣州市20xx屆高三高考備考沖刺階段訓練試題(數(shù)學理)-資料下載頁
2025-08-04 16:15本頁面
【正文】 為，所以，由余弦定理，所以，所以橢圓方程為．（2）假設存在點滿足條件，設，直線的方程為，聯(lián)立：，有： 由題知，由，有，即，則 ，所以 ， ， 又在線段上，則，故存在滿足題意．1（1），當a0時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為； 當a0時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當a=0時，為常函數(shù)．（2）令，解得a=2，∴，∴∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且∴由題意假設存在實數(shù)m，對于任意的，恒成立，所以，解得．（3）令，此時，所以，由（1）知在上單調(diào)遞增，∴當時，即，∴對一切成立，∵，取，則即，∴．1（1）由題意，解得．（2）當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．令，解得．①當時，= g（1）=a+2b1，②當時，=g（3）=3a+b，故，因為在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以=h（）=， 當時，．1（1），當及時，當時，．的單調(diào)遞增區(qū)間為（2），，不存在這類直線的切線．由得與，當時，求得當時，求得（3）令，則，當時，在上單調(diào)遞減．時，從而有時，當時，在上單調(diào)遞減，．從而有時，在上不存在“類對稱點”．當時，在上是增函數(shù)，故是一個類對稱點的橫坐標．（1）函數(shù)在上是增函數(shù)，對任意劃分，取常數(shù)，則和式（）恒成立，所以函數(shù)在上是有界變差函數(shù).（2）不妨設函數(shù)是上的單調(diào)增加，對任意劃分，一定存在一個常數(shù)，使，故.（3） 對任意劃分， 取常數(shù)，由有界變差函數(shù)定義知.2（1）令，得，．…………………………………………① 令得． ．……………………………………………②由①、②，得．為單調(diào)函數(shù)，．（2）由（1）得，，．又．．又，．． ． ．，．．2(1)因為點的坐標為,的坐標為, 所以點的坐標為,則故的關系為(2)設切點為,則得,所以 解不等式得..的取值范圍是(3) 由得,即,故,所以數(shù)列是以2為公比,首項為的等比數(shù)列, 即解得,數(shù)列的通項公式為.2（1） ，則，得，即，∴數(shù)列是首項為公差為1的等差數(shù)列，∴，即（2），∴函數(shù)在點N*）處的切線方程為：，令，得．，僅當時取得最小值，只需，解得，故的取值范圍為．（3），故，又，故，則，即． ∴=． 又，故．2(1)因為對任意正整數(shù)，總成立,令，得,則令，得 (1) , 從而 (2),(2)－(1)得,綜上得,所以數(shù)列是等比數(shù)列…（2）正整數(shù)成等差數(shù)列，則,所以,則①當時，．②當時，．③當時，．（3）正整數(shù)成等比數(shù)列，則,則,所以，．①當,即時，．②當,即時，．③當,即時，．2（1）由題意可知，．令則，又．則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， ，故， ，故． ?。?）用反證法證明：假設數(shù)列存在三項按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是有，則只有可能有成立 則．兩邊同乘得．由于，所以上式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，故上式不可能成立，導致矛盾．故數(shù)列中任意三項不可能成等差數(shù)列．2(1)，依題意，即. 當時，解得或（舍去）. 當時，由，∵，∴，則，∴是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，故. 另法：易得，猜想，再用數(shù)學歸納法證明(略).(2) 證法一：∵，∴當時，.當時，不等式左邊顯然成立. 證法二：∵，∴. ∴.∴當時，.當時，不等式左邊顯然成立. (3) 由，得，設，則不等式等價于.， ∵，∴，數(shù)列單調(diào)遞增. 假設存在這樣的實數(shù)，使得不等式對一切都成立，則① 當為奇數(shù)時，得； ② 當為偶數(shù)時，得，即. 綜上，由是非零整數(shù)，知存在滿足條件．歡迎廣大教師踴躍投稿，稿酬豐厚。 26
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