廣東省廣州市20xx屆高三高考備考沖刺階段訓(xùn)練試題(數(shù)學(xué)理)-資料下載頁
2025-08-04 16:15本頁面
【正文】 為，所以，由余弦定理，所以，所以橢圓方程為．（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立：，有： 由題知，由，有，即，則 ，所以 ， ， 又在線段上，則，故存在滿足題意．1（1），當(dāng)a0時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為； 當(dāng)a0時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)a=0時(shí)，為常函數(shù)．（2）令，解得a=2，∴，∴∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且∴由題意假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，對(duì)于任意的，恒成立，所以，解得．（3）令，此時(shí)，所以，由（1）知在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，即，∴對(duì)一切成立，∵，取，則即，∴．1（1）由題意，解得．（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．令，解得．①當(dāng)時(shí)，= g（1）=a+2b1，②當(dāng)時(shí)，=g（3）=3a+b，故，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以=h（）=， 當(dāng)時(shí)，．1（1），當(dāng)及時(shí)，當(dāng)時(shí)，．的單調(diào)遞增區(qū)間為（2），，不存在這類直線的切線．由得與，當(dāng)時(shí)，求得當(dāng)時(shí)，求得（3）令，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．時(shí)，從而有時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，．從而有時(shí)，在上不存在“類對(duì)稱點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，故是一個(gè)類對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）函數(shù)在上是增函數(shù)，對(duì)任意劃分，取常數(shù)，則和式（）恒成立，所以函數(shù)在上是有界變差函數(shù).（2）不妨設(shè)函數(shù)是上的單調(diào)增加，對(duì)任意劃分，一定存在一個(gè)常數(shù)，使，故.（3） 對(duì)任意劃分， 取常數(shù)，由有界變差函數(shù)定義知.2（1）令，得，．…………………………………………① 令得． ．……………………………………………②由①、②，得．為單調(diào)函數(shù)，．（2）由（1）得，，．又．．又，．． ． ．，．．2(1)因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為, 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,則故的關(guān)系為(2)設(shè)切點(diǎn)為,則得,所以 解不等式得..的取值范圍是(3) 由得,即,故,所以數(shù)列是以2為公比,首項(xiàng)為的等比數(shù)列, 即解得,數(shù)列的通項(xiàng)公式為.2（1） ，則，得，即，∴數(shù)列是首項(xiàng)為公差為1的等差數(shù)列，∴，即（2），∴函數(shù)在點(diǎn)N*）處的切線方程為：，令，得．，僅當(dāng)時(shí)取得最小值，只需，解得，故的取值范圍為．（3），故，又，故，則，即． ∴=． 又，故．2(1)因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)，總成立,令，得,則令，得 (1) , 從而 (2),(2)－(1)得,綜上得,所以數(shù)列是等比數(shù)列…（2）正整數(shù)成等差數(shù)列，則,所以,則①當(dāng)時(shí)，．②當(dāng)時(shí)，．③當(dāng)時(shí)，．（3）正整數(shù)成等比數(shù)列，則,則,所以，．①當(dāng),即時(shí)，．②當(dāng),即時(shí)，．③當(dāng),即時(shí)，．2（1）由題意可知，．令則，又．則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ，故， ，故． ．（2）用反證法證明：假設(shè)數(shù)列存在三項(xiàng)按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是有，則只有可能有成立 則．兩邊同乘得．由于，所以上式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾．故數(shù)列中任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列．2(1)，依題意，即. 當(dāng)時(shí)，解得或（舍去）. 當(dāng)時(shí)，由，∵，∴，則，∴是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，故. 另法：易得，猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明(略).(2) 證法一：∵，∴當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，不等式左邊顯然成立. 證法二：∵，∴. ∴.∴當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，不等式左邊顯然成立. (3) 由，得，設(shè)，則不等式等價(jià)于.， ∵，∴，數(shù)列單調(diào)遞增. 假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)一切都成立，則① 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，得； ② 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，得，即. 綜上，由是非零整數(shù)，知存在滿足條件．歡迎廣大教師踴躍投稿，稿酬豐厚。 26
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