廣東省廣州市20xx屆高三高考備考沖刺階段訓(xùn)練試題(數(shù)學(xué)理)(參考版)
2024-08-15 16:15本頁(yè)面
【正文】 （也可用空間向量求得平面與平面所成銳二面角的正切值為1）(1)顯然，連接，∵，∴.由已知，∴，. ∵∽， ， ∴ 即 . ∴. (2) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，知平面，是其交線，則過(guò)作AE⊥PQ于E，∴． ∴就是與平面所成的角.由已知得， ∴， , . (3) 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則∵， ∴. (1)由題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知得解得..(2)依題意得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故.當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最大值.答：車流密度為100時(shí)，車流量達(dá)到最大值3333.1（1）由已知，每幢經(jīng)適樓房最下面一層的總建筑費(fèi)用為：（元）（萬(wàn)元），從第二層開始，每幢每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多：（元）（萬(wàn)元），每幢經(jīng)適樓房從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以75為首項(xiàng)，2 為公差的等差數(shù)列，所以函數(shù)表達(dá)式為： ． （2）由（1）知經(jīng)適樓房每平方米平均開發(fā)費(fèi)用為： （元） 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，但由于，驗(yàn)算：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．由于，所以時(shí)，每平方米平均開發(fā)費(fèi)用最小.答：該經(jīng)適樓建為13層時(shí)，每平方米平均開發(fā)費(fèi)用最低． 1(1)由條件得直線AP的方程即因?yàn)辄c(diǎn)M到直線AP的距離為1,∴即.∵∴解得2≤m≤1或3≤m≤4.∴m的取值范圍是(2)設(shè)雙曲線方程為由得.在等式中,由,解出.又因?yàn)镸是ΔAPQ的內(nèi)心，所以，直線AM是∠PAQ的角平分線，且M到AQ、(不妨設(shè)P在第一象限)，∴解得P的坐標(biāo)是(4,)，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入得,所以所求雙曲線方程為.1（1）設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為，動(dòng)圓半徑為.因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)定點(diǎn)，所以.因?yàn)閯?dòng)圓與直線相切，所以.消去得，化簡(jiǎn)得.所以曲線的方程為.（2）假設(shè)△是直角三角形，不失一般性，設(shè)，則.設(shè)，.由于、是曲線上的不同三點(diǎn)，所以（），.因?yàn)?，所以，解得?由，得.把（）代入上式，化簡(jiǎn)得，所以，即，所以.因?yàn)?，所以，把，代入上式，化?jiǎn)得.因?yàn)椤鳎?，所以無(wú)解，這與點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)矛盾.所以△不可能是直角三角形．1（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則，所以，“準(zhǔn)圓”的半徑.所以橢圓的方程為，“準(zhǔn)圓”的方程為.（2）由于直線、的斜率可能存在，也可能不存在，下面分兩種情況加以討論.①當(dāng)、中至少有一條直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)的斜率不存在.因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以的方程為.當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)，此時(shí)與“準(zhǔn)圓”交于、兩點(diǎn).此時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的另一條直線是，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的另一條直線是.即的方程是為或，顯然.同理可證，當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)，也有.②當(dāng)、的斜率都存在時(shí)，設(shè)、的斜率分別為、.設(shè)，則.設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程為.由消去得.由△，整理得.因?yàn)?，所以上式可化?因?yàn)椤⑴c橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以、滿足方程，所以，所以.綜上①與②可知，.1（1）∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為．（2）法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，設(shè)，∴， ∴ ，∴. ．法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，可得，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵ ∴，．同理可得，∴．（3）法一：設(shè)，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，∴直線的方程為，令，可得，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增， ∴．法二：設(shè)點(diǎn)，． 以為圓心，為半徑的圓方程為， ①⊙方程：． ②①②得：直線的方程為．當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距， ∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增， ∴．1（1）由已知，所以，．又因?yàn)?，所以，由余弦定理，所以，所以橢圓方程為．（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立：，有： 由題知，由，有，即，則 ，所以 ， ， 又在線段上，則，故存在滿足題意．1（1），
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