【正文】 (x) 0， 此時 f (x)。(x) 0，此時 f (x) 單調(diào)遞增 ． ③ 當 m + 1 1,即－ 2 m 0 時， x∈ (－ ,m + 1) 時， f 39。(x) 0,此時 f (x) 單調(diào)遞增， x∈ (1,m + 1) 時， f 39。(x) = e x(x 2－ mx + 1－ 2x + m)(x 2－ mx + 1) 2 = e x(x－ 1)(x－ m－ 1)(x 2－ mx + 1) 2 ① 當 m + 1 = 1， 即 m = 0 時， f 39。sin |n|AB |n AB? ? = 3 4 3 3 4 32 2 .4 8 2?? ?= 64 ． 所以 1AB 與平面 11ABD 所成角的正弦值為 64 ． 25． 解：（Ⅰ）設圓 F 的方程為 (x－ 1)2＋ y2＝ r2（ r＞ 0）． 將 y2＝ 4x 代入圓方程，得 (x＋ 1)2＝ r2， 所以 x＝ － 1－ r（舍去），或 x＝ － 1＋ r． 圓與拋物線有且只有一個公共點，當且僅當－ 1＋ r＝ 0，即 r＝ 1． 故所求圓 F 的方程為 (x－ 1)2＋ y2＝ 1． （Ⅱ）設過點 M (－ 1， 0)與圓 F 相切的斜率為正的一條切線的切點為 T． 連結(jié) TF，則 TF⊥ MT，且 TF＝ 1， MF＝ 2，所以∠ TMF＝ 30176。 n)21( ， ∴ Tn＝－ [1 21? +2 2)21(? + 1)21()1( ???? nn? nn )21(?? ] 12 Tn＝ － [1 2)21(? +2 3)21(? + nn )21()1( ???? 1)21( ??? nn ] 兩式相減得： 12Tn＝－ [21 + 2)21( + n)21(?? 1)21( ??? nn ] ＝－211])21(1[21?? n1)21( ??? nn ＝ 1)21()2( 1 ??? ?nn ∴ Tn＝ 2)21()2( ??? nn ∴ Tn＋ 2n＋ 2 ＝ n)21( ≥ 116， 解得 n≤4， ∴ n 的最大值為 4． 12． 解： （Ⅰ） 解法 1： 設 ??nb 的公差為 d ， ???nb 為單調(diào)遞增的等差數(shù)列 ? 0?d 且 56 bb? 由 385626168bbbb???? ??得 565626168bbbb???? ??解得??? ??141265bb ? 256 ??? bbd 22)5(212)5(5 ???????? nndnbb n ? 22 ?? nbn 解法 2：設 ??nb 的公差為 d ， ???nb 為單調(diào)遞增的等差數(shù)列 ? 0?d 由 385626168bbbb???? ??得 ? ?? ?1112 9 2 64 5 1 6 8bdb d b d????? ? ? ???解得??? ??241db ? 22)1(24)1(1 ???????? nndnbb n ? 22 ?? nbn （Ⅱ） 122 422 ?? ?? nnbn 由 2 3 11 2 3 12 2 2 2 2 2 nbnnnna a a a a? ?? ? ? ??? ? ? ? ???① 得 12 3 11 2 3 12 2 2 2 2 nbn na a a a ?? ?? ? ? ??? ? ? ?????????② ① ②得 nnnnn a 43442 1 ???? ? ， 2?n ? nna 23?? , 2?n 又 ? 8211 ??ba不符合上式 ???? ?? ?? 2 23 1 8 nnann 當 2?n 時 , ? ? ? ? 42321 2123822238 11232 ????????????????? ?? nnnnS ? 81?S 符合上式 ? 423 1??? ?nnS , *N?n 13．解： （Ⅰ） 列聯(lián)表如下： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合計 30 75 105 （ 2） 根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到 )45203010(105 22 ????? ?????k 因此有 95﹪的把握認為“成績與班級有關(guān)” ． （ 3） 設“抽到 6 或 10 號”為事件 A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（ x， y），所有的基本事件有 36 個，事件 A 包含的基本事件有：（ 1,5）、（ 2,4）、（ 3,3）、（ 4,2）、（ 5,1）、（ 4,6）、（ 5,5）、（ 6,4）共 8 個， .92368)( ??? AP 14． 解：（Ⅰ）記“第一次檢查出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件 A ． 112325 3() 10AAPA A??． （Ⅱ） X 的可能取值為 200,300,400 ． 2225 1( 2 0 0 ) 10APX A? ? ?． 3 1 1 23 2 3 235 3( 3 0 0 ) 10A C C APX A?? ? ?． 1 3 6( 4 0 0 ) 1 ( 2 0 0 ) ( 3 0 0 ) 1 1 0 1 0 1 0P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 故 X 的分布列為 X 200 300 400 P 110 310 610 1 3 62 0 0 3 0 0 4 0 0 3 5 01 0 1 0 1 0EX ? ? ? ? ? ? ?． 15． 解： （Ⅰ） 記事件 1A?｛從甲箱中摸出的 1 個球是紅球｝， 2A?｛從乙箱中摸出的 1 個球是紅球｝， 1B?｛顧客抽獎 1 次獲一等獎｝， 2B?｛顧客抽獎 1 次獲二等獎｝， C?｛顧客抽獎 1 次能 獲獎｝，由題意， 1A與 2相互獨立， 12AA與 互斥， 1B與 2互斥，且 1B?12AA， 2B?12AA?， 12C B B??， ∵1 42() 10 5PA ??，2 5110 2PA， ∴1 1 2 1 2 2 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 5 2 5P B P A A P A P A? ? ? ? ?，2 2 1 2 1 1( ) (1 ) (1 )5 2 5 2 2PB ? ? ? ? ? ?， 故所求概率為1 2 1 2 1 1 7( ) ( ) ( ) ( ) 5 2 10P C P B B P B P B? ? ? ? ? ? ?； （Ⅱ） 顧客抽獎 3 次獨立重復試驗，由（ I）知，顧客抽獎 1 次獲一等獎的概率為 15 ， 所以 )51,3(~ BX ． 于是 P(X=0)= 0 0 33 14( ) ( )55C= 64125 ， P(X=1)= 1 1 23 14( ) ( )55C= 48125 ， P(X=2)= 2 2 13 14( ) ( )55C= 12125 ， P(X=3)= 3 3 03 14( ) ( )55C= 1125 故 X 的分布列為 X 0 1 2 3 P 64125 48125 12125 1125 ?X 的數(shù)學期望為 E(X） =3? 15 =35 ， X 的方差為 D(X） =3? 15 .2512)511( ??? 16．解：（Ⅰ） 記 “抽取的兩天送餐單數(shù)都大于 40”為事件 M ，則 2202100 19() 495CPM C??． （Ⅱ）（?。┰O乙公司 送餐員 送餐單數(shù)為 a ，則 當 38a? 時， 38 4 152X ? ? ? ； 當 39a? 時， 39 4 156X ? ? ? ； 當 40a? 時， 40 4 160X ? ? ? ；當 41a? 時， 40 4 1 6 166X ? ? ? ? ?； 當 42a? 時， 40 4 2 6 172X ? ? ? ? ?． 所以 X 的所有可能取值為 152,156,160,166,172． 故 X 的分布列為： X 152 156 160 166 172 P 110 15 15 25 110 1 1 1 2 1( ) 1 5 2 1 5 6 1 6 0 1 6 6 1 7 2 1 6 21 0 5 5 5 1 0EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所 以 ． （ⅱ）依題意， 甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為 38 39 40 41 42 39 .5? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 所以甲公司 送餐員日平均工資為 70 2 39 .5 14 9? ? ? 元． 由（?。┑靡夜舅筒蛦T日平均工資為 162 元． 因為 149 162? ，故推薦小明去乙公司應聘． 17． 解： (Ⅰ )抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù) x 和樣本方差 2s 分別為 1 7 0 0 .0 2 1 8 0 0 .0 9 1 9 0 0 .2 2 2 0 0 0 .3 3x ? ? ? ? ? ? ? ?210 220 230 200 ,? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 2( 3 0 ) 0 .0 2 ( 2 0 ) 0 .0 9 ( 1 0 ) 0 .2 2 0 0 .3 3 1 0 0 .2 4 2 0 0 .0 8 3 0 0 .0 2 1 5 0 .s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（Ⅱ）（ i）由（ I）知， ~ (200,150)ZN ，從而( 18 7. 8 21 2. 2 = ( 20 0 12 .2 20 0 12 .2 ) 0. 68 26 .P Z P Z? ? ? ? ? ? ?） （ ii）由（ i）知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間（ 187． 8,212． 2）的概率為 0． 6826， 依題意知 X ～ (100,)B ，所以 100 ? ? ? 18． 解：（Ⅰ）兩國代表團獲得的 金牌數(shù)的莖葉圖如下： 通過莖葉圖可以看出，中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的平均值； 俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團獲得的金牌數(shù)比較分散。 （ II）由 （Ⅰ） 得 ??? ，則 AMC? 為直角三角形，設兩直角邊分別為 ,1,1, ?? nnn 斜邊為 由 222 )1()1( ???? nnn 得 n=4 或 0（舍） 得△ AMC 三邊長分別為 5 故 cos = 45 或 cos = 35 所以 cos∠ BAC = cos 2 = 2 cos 2 － 1 = 2 ( 45 ) 2－ 1 = 725 或 cos∠ BAC = 2 ( 35 ) 2－ 1 = － 725 6． 解： （Ⅰ） 已知 ? 是銳角，由 43tan ?? ，得 3sin5?? ， 4cos 5?? ，又 5cos13??，且 ? 是銳角，所以 12sin13??． 所以 4 5 3 1 2 1 6c o s ( ) c o s c o s s in s in5 1 3 5 1 3 6 5? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?． （Ⅱ）證明：依題意得， sinMA ?? ， sinNB ?? ， sin( )PC ???? 因為 0 ??????????， ， 2，所以 cos (0,1)?? ， cos (0,1)?? ，于是有 si n( ) si n c os c os si n si n si n? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?， ① 又 ∵ ? ?0 , , 1 c os ( ) 1? ? ? ? ?? ? ? ? ?++， si n si n( ( ) ) si n( ) c os c os( ) si n si n( ) si n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ② 同理， s in s in ( ) s in? ? ? ?? ? ?， ③ 由 ① ， ② ， ③ 可得， 線段 MA、 NB、 PC 能構(gòu)成一個三角形 . （ III）第（Ⅱ）小題中的三角形的外接圓面積是定值，且定值為4?. 不妨設 ABC? ? ?? 的邊長分別為 ? ?sin sin sin? ? ? ??、 、 ，其中角 A? 、 B? 、 C? 的對邊分別為? ?sin sin sin? ? ? ?? 、 、.則由余弦定理，得： 2 2 2s in s in s in ( )c o s2 s in s inA ? ? ? ???? ? ?? ? ? 2 2 2 2 2 2s in s in s in c o s c o s s in 2 s in c o s c o s s in2 s in s in? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? 2 2 2 2s