20xx高考數(shù)學(xué)試題(全國(guó)卷理詳解(參考版)
2025-01-17 22:22本頁面
【正文】 x n =第 11 頁 共 11 頁。{}是公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)為= 222。 1x n 3(顯然成立)綜上：2≤x n x n+13(Ⅱ)【解】：由x n+1 =222。 +2x n 4x n +3 219?！躼 k3(顯然成立)，所以2≤x k+1 3成立，即n = k +1時(shí)，不等式成立…再證明x n x n+1不等式x n x n+1219。 2≤3 219。 x 1x 2 = 6222。 | 2t 2 4t +5 | 2 = 5[4(t+1)2 +1]219。(t +1) 3 =1222。(x ) = 4[(x +1) 3 1] , f 39。(x )0, g (x )在[0, x 1]上是增函數(shù)222。 1 a≤(4) 1 ≤ a 時(shí)，g 39。 a p 2≤0222。(x )0當(dāng)x ∈(x 0, p]時(shí)，g 39。 f (x ) ≤1 + sinx恒成立.(3) 1 a 1時(shí)，g 39。 f (x ) ≥1 + sinx ，與條件矛盾.(2) a≤1時(shí)，g 39。(x )≥0恒成立，g (x )在[0, p]上是增函數(shù)222。 x = 0時(shí)，g (x )取得最大值0.g 39。(x )的零點(diǎn)為x 1 = arcsina和x 1 = parcsina，此時(shí)f (x )的遞減區(qū)間為[arcsina，parcsina]，遞增區(qū)間為[0，arcsina]和[parcsina，p].(Ⅱ)【解】：設(shè)g (x ) = f (x ) (1 + sinx)，g (0 ) = 0不等式 f (x ) ≤1 + sinx 219。(x ) ≥0恒成立，f (x )在[0, p]上是增函數(shù)；(2) a≤0時(shí)，f 39。q = 30o .19. （本小題滿分12分）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換. 每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分. 設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立. 甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.(Ⅰ)求開始第四次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率 ；(Ⅱ)x 表示開始第四次發(fā)球時(shí)乙的得分，求x 的期望.(Ⅰ)【解】：記“發(fā)球者勝”為事件A，事件“開始第四次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2”為：A?? A + ?A? A + ??其概率p = ?? + ?? + ?? = （即）(Ⅱ) 【解】：x 所有可能的取值有0, 1, 2, 3 .p1 = P(x = 0) = P(A?A? A ) = ?? = （即）p4 = P(x = 3) = P(??A ) = ?? = （即）由(Ⅰ)知p3 = P(x = 2) = （即）所以p2 = P(x = 1) =1 p1 p3 p4 = （即）Ex = 0? p1 + 1? p2 + 2? p3 + 3? p4 = （即）20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f (x ) = ax + cosx , x ∈[0, p] .(Ⅰ)討論f (x )的單調(diào)性； (Ⅱ)設(shè)f (x ) ≤1 + sinx ，求a的取值范圍.(Ⅰ)【解】： f 39。 m =222。 p?q = 0222。 (x, y, z )?(2, 0，2) = 0，(x, y, z )?(, m，0) = 0222。bm =a，取b =得p = (m, , 0)設(shè)q = (x, y, z )為平面PBC的法向量222。p?= 0222。D到平面PBC的距離d = AF =設(shè)PD與平面PBC所成的角為q，則sinq ===222。 AF =,AD∥BC 222。 AB = 2= PA222。 AF⊥BC由PA⊥底面ABCD 222。 CP⊥OE且CP⊥OB222?！螩EO =∠PAC222。 PC⊥平面BED【證法二】：PC =2，CE =，? CE? CP =CO? CA222。 PC⊥OE，ABCD為菱形222。 A = 90o, C =30o18. （
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