20xx高考數(shù)學(xué)試題(全國卷理詳解-文庫吧資料
2025-01-20 22:22本頁面
【正文】 本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC = 2，PA = 2，E是PC上的一點(diǎn)，PE = 2EC .(Ⅰ)證明：PC⊥平面BED ；(Ⅱ)設(shè)二面角A PB C為90o，求PD與平面PBC所成的角的大小.(Ⅰ)【證法一】：如圖，設(shè)AC∩BD = O，設(shè)= a，= b，則| a | = 2, | b | = 2，a?b = 0= a b，===( b a) + a =( a +2b)222。 sinA = 2sinC ………………②聯(lián)立①、②得sin2C =222。 cos(A C ) cos(A + C ) = 1222。 x =(x +) n的展開式中第三項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為 56 【解】：由條件知：=222。 c = 177。yz 222。k?360 o+ 180o 2a k?360 o+ 240o (k∈Z)222。k?360 o+ 135o 45o+a k?360 o+ 165o (k∈Z)222。 sin(45o+a ) =222。 cos(45o+a ) = (45o+a 為第二象限的角)222。 cos2a = x 2y2 = (x y) (x + y) = 【解法三】：由sina + cosa = 222。 (x y) 2 =222。==( a b)【解法四】：以CA為x軸、CB為y軸建立坐標(biāo)系，求出D的坐標(biāo)為(，)，從而可得=(，)a = (0，1)，b = (2，0)，經(jīng)檢驗(yàn)=( a b) 為第二象限的角，sina + cosa =，則cos2a =(A) (B) (C) (D) 選(A)【解法一】：設(shè)cosa = x，sina = y，則P(x，y)是圓弧C：x 2+ y2 = 1(x 0，y 0)與直線l：x + y =的交點(diǎn)聯(lián)立以上兩方程解得：x =，y =則cos2a = x 2y2 = 【解法二】：設(shè)cosa = x，sina = y，則x 2+ y2 = 1(x y ) 且x + y =222。 CE:AE = 1:4，CE:AC = 1:5，= b，同理CF:CB = 4:5，= a=+=++= b +a+b =a b【解法三】：因?yàn)锳D ?AB = AC 2, BD ?AB = BC 2所以AD:BD = AC 2: BC 2= 4:1222。l =222。[la +(1l)b)]? ( ab) = 0222。 d =1【解法三】：（向量法）略{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5 = 5，S5 =15，則數(shù)列{}的前100項(xiàng)和為(A) (B) (C) (D) 選(A)【解】：由a5 = 5，S5 =15得a1 = 1，d = 1，則an = n，==易得{}的前n項(xiàng)和為1，所以{}的前100項(xiàng)和為1=6.△ABC中，AB邊的高為CD，= a，= b，a?b = 0，| a | = 1，| b | = 2，則=(A)a b (B) a b (C) a b (D) a b選(D)【解法一】：如圖所示，A、B、D共線，可設(shè)= l+(1l)= la +(1l)bCD⊥AB 222。 CH =CE =1顯然A、C到平面BED的距離相等，所以AC1與平面BED的距離為1 .【解法二】：(等體積法)VCBED = VEBCD 222。m =3或m =當(dāng)m =時，m = 0或m = 1(舍去)，綜上：m = 0或3【解法二】：篩選法，將各選項(xiàng)一一驗(yàn)證知（B）滿足條件，焦距為4，一條準(zhǔn)線為x = 4，則該橢圓的方程為(A) =1 (B) =1 (C) =1 (D) =1選(C)【解法一】：由條件得方程組解得：c =2, a2 = 8, b2 = 4 .【解法二】：篩選法，將各選項(xiàng)一一驗(yàn)證知（C）滿足條件 A1B1C1D1中，A
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