【正文】 ?????? yyxxyxyx 632,632 22222121 ???? yxyxCBA 上，即在、又 故 0332 2121 ??? yyxx ① 將 并化簡得代入 ,632)1( 22 ???? yxxky 0636)32( 2222 ????? kxkxk 于是 2221 32 6 kkxx ???, 21xx =2232 63 kk?? , 2221221 32 4)2)(1( kkxxkyy ?????? 代入 ①解得， 22?k ，此時(shí) 2321 ??xx 于是 )2(2121 ???? xxkyy= 2k? ， 即 )2,23( kP ? 因此， 當(dāng) 2??k 時(shí)， )22,23(P ， 022 ??? yxl的方程為 ； 當(dāng) 2?k 時(shí)， )22,23( ?P ， 022 ??? yxl的方程為 。 （ II）由（ I）知，當(dāng) 0?x 時(shí)， )(xf 在 ax 2? 或 0?x 處取得最小值。 iA 與 jB 獨(dú)立， 210 ， ?ji ，且 021120 BABABAB ?????? 故 )()( 021120 BABABAPBP ?????? )()()()()()( 021120 BPAPBPAPBPAP ?????? 210262102628141621016142102421024CCCCC CCC CCCCCC ?????? 7531? （ 21）解： （ I） )2)(2(4)1(2)( 2 axxaxaxxf ???????? 由 1?a 知，當(dāng) 2?x 時(shí)， 0)( ?? xf ，故 )(xf 在區(qū)間 )2,(?? 是增函數(shù)； 當(dāng) ax 22 ?? 時(shí)， 0)( ?? xf ，故 )(xf 在區(qū)間 )2,2( a 是減函數(shù)； 當(dāng) ax 2? 時(shí)， 0)( ?? xf ，故 )(xf 在區(qū)間 ),2( ??a 是增函數(shù)。 （ 20）解： （ I）由于甲、乙兩組各有 10名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取 4名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從每組各抽取 2名工人。 ，求得21c? 于是 ），（ 211?AN ， ）， 211(1 ??CB 21c o s 111 ???? CBAN CBANCBAN ， 601 ?CBAN，176。 知， ACAN， =60176。 設(shè) B（ 1， 0， 0）， C（ 0， b， 0）， D（ 0， 0， c），則 1B （ 1， 0， 2c） ,E（ 12 ， 2b ， c） . 于是 DE? =（ 12 ， 2b ， 0）， BC? =（ 1， b,0） .由 DE⊥平面 1BCC 知 DE⊥ BC， DEBC??? =0，求得 b=1，所以 AB=AC。 連接 CH，則∠ ECH為 1BC 與平面 BCD所成的角。 因?yàn)?BC⊥ AF， BC⊥ AD， AF∩ AD=A，故 BC⊥平面 DEF，因此平面 BCD⊥平面 DEF。 故 AD=AF。又 AB=2， BC=22，故 AF= 2 。由三垂線定理知 CG⊥ BD，故∠AGC為二面角 ABDC的平面 角。又 DE⊥平面 1BCC ，故 AF⊥平面 1BCC ，從而 AF⊥ BC，即 AF為 BC的垂直平分線，所以 AB=AC。 （ 19）解法一：（Ⅰ）取 BC 中點(diǎn) F，連接 EF，則 EF 12 1BB，從而 EF DA。 （ 22）（本小題滿分 12 分） 已知橢圓 C: 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率為 33 ，過右焦點(diǎn) F 的直線 l 與 C 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，當(dāng) l 的斜率為 1 時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn) O 到 l 的距離為 22 . （ Ⅰ ）求 a,b 的值； （ Ⅱ ） C 上是否存在點(diǎn) P，使得當(dāng) l 繞 F 轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有 OP OA OB??成立？ 若存在，求出所有的 P 的坐標(biāo)與 l 的方程；若 不存在，說明理由。 （ 21）（本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) 321( ) (1 ) 4 2 43f x x a x a x a? ? ? ? ?，其中常數(shù) a1 (Ⅰ )討論 f(x)的單調(diào)性 ?，F(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取 4 名工人進(jìn)行技術(shù)考核。 （ 17）（本小題滿分 10 分） 已知等差數(shù)列 { na }中， ,0,16 6473 ???? aaaa 求 { na }前 n 項(xiàng)和 ns . （ 18）（本小題滿分 12 分） 設(shè) △ ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊長分別為 a、 b、 c， 23c os)c os ( ??? BCA , acb ?2 ，求 B. （ 19）（本小題滿分 12 分） 如圖，直三棱柱 ABCA1B1C1 中， AB⊥ AC,D、 E 分別為 AA B1C 的中點(diǎn)， DE⊥ 平面 BCC1 （ Ⅰ ）證明： AB=AC （ Ⅱ ）設(shè)二面角 ABDC 為 60176。解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。角的平面截球 O 的表面得到圓 C。把答案填寫在答題卡上相應(yīng)位置的橫線上 . （ 13）設(shè)等比數(shù)列 { na }的前 n 項(xiàng)和為 ns ?，F(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo) “△ ”的面的方位是 （ A）南 （ B）北 （ C）西 （ D）下 上 東△ 第 Ⅱ 卷（非選擇題） 本卷共 10 小題，共 90 分。 b = 10，︱ a + b ︱ = 52，則 ︱ b ︱ = （ A） 5 （ B） 10 （ C） 5 （ D） 25 （ 7）設(shè) 2lg , ( lg ) , lg ,a e b e c e? ? ?則 （ A） abc?? （ B） a c b?? （ C） c a b?? （ D） c b a?? （ 8）雙曲線 136 22 ?? yx 的漸近線與圓 )0()3( 222 ???? rryx 相切，則 r= （ A） 3 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 6 （ 9）若將函數(shù) )0)(4ta n( ??? ??? xy 的圖像向右平移 6? 個(gè)單位長度后，與函數(shù))6tan( ?? ?? xy 的圖像重合，則 ? 的最小值為 (A)61 (B)41 (C)31 (D)21 （ 10） 甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門，則甲、乙所選的課程中恰有 1 門相同的選法有 （ A） 6 種 （ B） 12 種 （ C） 24 種 （ D） 30 種 （ 11）已知直線 )0)(2( ??? kxky 與拋物線 C: xy 82 ? 相交 A、 B 兩點(diǎn)， F 為 C 的焦點(diǎn)。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 9 分 222( 2 )xy?? 222 2 2 244x y x y? ? ? 222( 4 )xy?≤ 22? ， 當(dāng) 222xy? 時(shí)，上式取等號(hào)．所以 S 的最大值為 22． 12 分 解法二：由題設(shè)， 1BO? ， 2AO? ． 設(shè) 11y kx? ， 22y kx? ，由 ① 得 2 0x? ， 210yy?? ? ， 故四邊形 AEBF 的面積為 BEF AEFS S S??△ △ 222xy?? 9 分 又 22 1 5AB ? ? ?，所以四邊形 AEBF 的面積為 D F B y x A O E 121 ()2S AB h h?? 21 4 (1 2 )52 5(1 4 )kk?? ? 22(1 2 )14kk?? ? 221 4 42 14kkk??? ? 22≤ ， 當(dāng) 21k? ，即當(dāng) 12k? 時(shí)，上式取等號(hào)．所以 S 的最大值為 22． 12 分 22．（ Ⅰ ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為 2 2 14x y??， 直線 AB EF， 的方程分別為 22xy??， ( 0)y kx k??． 12 分 21．解： （ Ⅰ ） 2( ) 3 6 3 ( 2)f x ax x x ax? ? ? ? ?． 因?yàn)?2x? 是 函數(shù) ()y f x? 的極值點(diǎn)，所以 (2) 0f? ? ，即 6(2 2) 0a??，因此 1a? ． 經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng) 1a? 時(shí)， 2x? 是函數(shù) ()y f x? 的極值點(diǎn)． 6 分 （ Ⅱ ）設(shè) 向量 ()x y z? ， ，n 是平面 1DAE 的法向量，則 DE?n ， 1DA?n ． 故 20yz?? ， 2 4 0xz??． 令 1y? ，則 2z?? ， 4x? ， (41 2)??， ，n ． 3 分 A B C D E A1 B1 C1 D1 y x z A B C D E A1 B1 C1 D1 F H G （ Ⅰ ）因?yàn)?1 0AC DB? ， 1 0AC DE? ， 故 1AC BD? ， 1AC DE? ． 又 DB DE D? ， 所以 1AC? 平面 DBE ． 12 分 解法二： 以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 DA 為 x 軸的正半軸， 建立如圖所示直角坐標(biāo)系 D xyz? ． 依題設(shè)， 1( 2 2 0) ( 0 2 0) ( 0 2 1 ) ( 2 0 4)B C E A， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，． ( 0 2 1 ) ( 2 2 0)D E D B??， ， ， ， ， 11( 2 2 4 ) ( 2 0 4 )A C D A? ? ? ?， ， ， ， ，． 6 分 （ Ⅱ ）作 GH DE? ，垂足為 H ，連結(jié) 1AH ．由三垂線定理知 1AH DE? ， 故 1AHG? 是二面角 1A DE B??的平面角． 3 分 在平面 1ACA 內(nèi)，連結(jié) EF 交 1AC 于點(diǎn) G ， 由于 1 22AA ACFC CE??， 故 1Rt RtA A C F CE△ ∽ △， 1AA C CFE? ? ? ， CFE? 與 1FCA? 互余． 于是 1AC EF? ． 1AC 與平面 BED 內(nèi)兩條相交直線 BD EF， 都垂直， 所以 1AC ? 平面 BED ． 8 分 2 2 213( ) [ ( ) ] [ 1 ( ) ] 3 0 .2 ( 1 0 .2 ) 0 .0 9 6P C C P A P A? ? ? ? ? ? ?， 332( ) [ ( ) ] 0 .2 0 .0 0 8P C P A? ? ?， 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 0 .0 9 6 0 .0 0 8 0 .1 0 4P B P C C P C P C? ? ? ? ? ? ?． 6 分 （ Ⅱ ） 12B C C??， 12 分 19．解： 記 12AA， 分別表示甲擊中 9 環(huán) ， 10 環(huán)， 12BB， 分別表示乙擊中 8 環(huán)， 9 環(huán)， A 表示在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)， B 表示在三輪比賽中至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)， 12CC， 分別表示三輪中恰有兩輪，三輪甲擊中環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)． （ Ⅰ ） 1 1 2 1 2 2A A B A B A B? ? ? ? ? ?， 3 分 由 3 6 10a a a， ， 成等比數(shù)列得 23 10 6aa a? ， 即 2(10 ) (10 6 ) (10 2 )d d d? ? ? ?， 整理得 210 10 0dd??， 解得 0d? 或 1d? ． 10 分