廣東省屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：數(shù)列-資料下載頁
2025-01-11 03:42本頁面
【正文】 …………………………2 分 ∵ 17747 ( ) 7 5 62aaSa?? ? ?， ∴ 4 8a? ， …………………………4 分 ∴ 432d a a? ? ? ，故 13 2 6 4 2a a d? ? ? ? ?． ∴ 1 ( 1 ) 2 2( 1 ) 2na a n d n n? ? ? ? ? ? ?． …………………….…………6 分 （ Ⅱ ） ∵ 11n n nb b a???? 且 2nan? ， ∴ 1 2( 1)nnb b n? ? ? ?． 當(dāng) 2n? 時(shí)， 1 1 2 2 1 1( ) ( ) ( )n n n n nb b b b b b b b? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?L 2 2 ( 1 ) 2 2 2 ( 1 )n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?L． …………..8 分 當(dāng) 1n? 時(shí)， 1 2b? 滿足上式． 故 ( 1)nb n n??． ……………………………………….………………9 分 ∴ 1 1 1 1( 1) 1nb n n n n? ? ??? …………………………………………10 分 ∴1 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( ) ( )2 2 3 1 1nnnT b b b b n n n n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???LL 11 11nnn? ? ???． ……………………………………….………12 分 (Ⅰ )當(dāng) 1n? 時(shí) , 1 1 13 2 3 2a S a? ? ? ?,解得 1 1a? ；…………………… 1分 當(dāng) 2n? 時(shí) , 32nnaS??, 1132nnaS????,兩式相減得 1 3n n na a a???,………………… 3分 化簡得112nnaa???,所以數(shù)列 ??na 是首項(xiàng)為 1,公比為 12? 的等比數(shù)列 . 所以 112nna?????????.………………… 5分 (Ⅱ )由 (Ⅰ )可得 112nnna n???? ? ?????,所以 112nnnb n a n???? ? ? ?????,……… 6分 [錯(cuò)位相減法 ] 0 1 2 11 1 1 11 2 32 2 2 2nnTn?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 12nT?? ? ?1 2 11 1 1 11 2 12 2 2 2nnnn ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ………………… 8分 兩式相減得 1 2 13 1 1 1 112 2 2 2 2nnnTn?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ………………… 9分 11121 212nnn??????????? ? ????? ????????2 2 13 3 2 nn? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?,……………… … 11分 所以數(shù)列 ? ?nna 的前 n 項(xiàng)和 4 2 4 19 3 9 2nnTn? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?.………………… 12 分 [裂項(xiàng)相消法 ] 因?yàn)?1111 2 2 1 2 4 1+2 3 9 2 3 9 2n n nn n n nnb n c c???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?…………… 9分 所以 ? ? ? ?1 2 2 3nT c c c c? ? ? ? ?? ?1nncc??? 4 2 4 19 3 9 2nn? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?………………… 12 分
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