廣東省屆高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：三角函數(shù)-資料下載頁
2025-01-10 07:16本頁面
【正文】 n 2 35sin 1010B M BAMBAM???? ? ?? ． （ 2） c os c os( )AM C BA M B? ? ? ? ?c os c os si n si nBAM B BAM B? ? ? ? ? ? c os c os si n si nBAM B BAM B? ? ? ? ? ?3 1 0 2 1 0 2 51 0 2 1 0 2 5? ? ? ? ?， ∵ 2 10AC? ， 222 2 c osAC M C AM M C AM AM C? ? ? ? ? ?， ∴ 2 2 2 5( 2 1 0 ) ( 3 5 ) 2 3 5 5M C M C? ? ? ? ?， ∴ 2 6 5 0M C M C? ? ?， ∴ 1MC? ，或 5MC? ． 【解析】 ⑴ 由已知得 ， 2 2 2 2ta n22a b c Cab?? ? 則 cos tanCC??22 ?sinC? 22 ∴ C＝ 4? 或 C＝ 34? ． ………… 6分 （ 2） ∵ 2c? ， 22b? ， ∴ C ＝ 4? ， 由余弦定理 2 2 2 2 c osc a b ab C? ? ? 得 2 2 2( 2 2 ) 2 2 2 c o s 4c a a ?? ? ? ? ? 整理得 2 4 4 0aa? ? ? ， 解得 2a? , △ ABC面積為 11 2 2 222S a c? ? ? ? ?. ………… 12分 【解析】 （Ⅰ） 因?yàn)?∠ D=2∠ B， 3cos 3B? ， 所以 311c os22c osc os 2 ????? BBD （ 2分） 因?yàn)?? ?0,D ??? ，所以 22sin 3D? ， （ 4分） 所以 △ ACD的面積 1 si n 22S A D C D D? ? ? ? ?． （ 6分） （Ⅱ） 在 △ ACD中， 12c o s2222 ?????? DDCADDCADAC ， 所以 23AC? ． （ 8分） 在 △ ABC中， 12c o s2222 ?????? BBCABBCABAC （ 10分） 把已知條件代入并化簡(jiǎn)得： 042 ?? ABAB 因?yàn)?AB≠ 0， 所以 AB = 4 （ 12 分） 解：（ I） ∵ A 、 C 為 ABC? 的內(nèi)角， 由 3 si n cosc A a C? 知 si n 0, cos 0AC??，結(jié)合 正弦定理可得： AB CD3 sin sinc o s sinA a AC c C??3 分 ? 3tan 3C? ,4 分 ∵ 0 C ??? ∴ 6C ?? .5 分 （ II）解法 1： ∵ 7ca? ， 23b? ， 由余弦定理得： 22 37 1 2 4 3 2a a a? ? ? ?， 7 分 整理得： 2 20aa? ? ? 解得： 1a? 或 2a?? （不合舍去） 9 分 ∴ 1a? ，由 1 sin2ABCS ab C? ?得 ABC? 的面積 1 1 31 2 32 2 2ABCS ? ? ? ? ? ?． 12 分 【 解法 2：由 7ca? 結(jié)合正弦定理得： 17sin sin147AC??， 6 分 ∵ ac? ， ∴ AC? , ∴ 2 3 2 1c o s 1 s in 14AA? ? ?,7 分 ∴ si n si n[ ( ) ] si n( )B A C A C?? ? ? ? ? si n c os c os si nA C A C??= 7 3 3 2 1 1 2 1 .1 4 2 1 4 2 7? ? ? ?9 分 由正弦定理得： sin 1sinbAa B??， 10 分 ∴ ABC? 的面積 1 1 31 2 32 2 2ABCS ? ? ? ? ? ?． 12 分 】 解 ： （ Ⅰ ） 在 △ABC 中，由 3cos 4B? 且 0 B ??? ，得 7sin 4B? ， …… 3 分 又由正弦定理： sin sincbCB? 得： 14sin 8C? ． …… 6分 （ Ⅱ ） 由余弦定理： 2 2 2 2 c osb a c ac B? ? ? ?得： 2 32 1 2 4aa? ? ? ?， 即 2 3 102aa? ? ? ， 解得 2a? 或 12a? （舍去）， ……………… 4分 所以， 1 1 7 7s in 1 22 2 4 4ABCS a c B? ? ? ? ? ? ? ? ?…………………… 6分
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