北京市屆高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：圓錐曲線-資料下載頁
2025-01-14 15:51本頁面
【正文】 …………………9分 因為點D總在以線段EF為直徑的圓內(nèi)， 所以. ………………11分 因為， 所以 ， 整理，得. ………………13分 （以下與方法一相同，略）解（Ⅰ）因為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知解得．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． ……………………………5分（Ⅱ）因為，當(dāng)直線的斜率不存在時，，則，不符合題意.當(dāng)直線的斜率存在時，直線的方程可設(shè)為．由 消得 （*）． 設(shè)，則、是方程（*）的兩個根，所以，． 所以，所以所以 當(dāng)時，取最大值為，所以 的取值范圍. 又當(dāng)不存在，即軸時，取值為． 所以的取值范圍. …………13分1（Ⅰ）有題意可知：，即點到直線和點的距離相等.根據(jù)拋物線的定義可知：的軌跡為拋物線，其中為焦點.設(shè)的軌跡方程為：，所以的軌跡方程為：. …………………………5分（Ⅱ）由條件可知，則.聯(lián)立,消去y得，.設(shè)，則，.因為 ，所以 ,三點共線 . …………………………13分1解：（Ⅰ）因為橢圓的左頂點在圓上，令，得，所以. …………………………….1分又離心率為，所以，所以,…………………………….2分所以,…………………………….3分所以的方程為. …………………………….4分（Ⅱ）法一：設(shè)點，設(shè)直線的方程為，…………………………….5分與橢圓方程聯(lián)立得,化簡得到, …………………………….6分因為為上面方程的一個根，所以，所以.…………………………….7分所以. …………………………….8分因為圓心到直線的距離為，…………………………….9分所以,…………………………….10分因為，…………………………….11分代入得到.…………………………….13分顯然，所以不存在直線，使得. …………………………….14分法二：設(shè)點，設(shè)直線的方程為，…………………………….5分與橢圓方程聯(lián)立得化簡得到,由得. …………………………….6分顯然是上面方程的一個根，所以另一個根，即.…………………………….7分由，…………………………….8分因為圓心到直線的距離為，…………………………….9分所以.…………………………….10分因為，…………………………….11分代入得到,…………………………….13分若，則，與矛盾，矛盾，所以不存在直線，使得. …………………………….14分法三：假設(shè)存在點，使得，則，得. …………………………….5分顯然直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為，…………………………….6分由，得,由得，…………………………….7分所以.…………………………….9分同理可得，…………………………….11分所以由得，…………………………….13分則，與矛盾，所以不存在直線，使得. …………………………….14分
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