廣東省屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：統(tǒng)計(jì)與概率-資料下載頁(yè)
2025-01-10 07:55本頁(yè)面
【正文】 ????? 10 分 （ Ⅲ ） 因?yàn)? ? ?????????????????? 11分 故有 %的把握認(rèn)為藥物有效 ? ???????????? 12分 【解析】 （ 1）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出 m 人，則 45 , 2 55 0 0 5 0 0 4 0 0m m??? ． ∴ 25 20 5 , 20 18 2xy? ? ? ? ? ? 男生 女生 總計(jì) 優(yōu)秀 15 15 30 非優(yōu)秀 10 5 15 總計(jì) 25 20 45 而 24 5 ( 1 5 5 1 0 1 5 ) 9 1 . 1 2 5 2 . 7 0 63 0 1 5 2 5 2 0 8k ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ∴沒有 90% 的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”． （ 2）（ i）由（ 1）知等級(jí)為“優(yōu)秀”的學(xué)生的頻率為 15 15 245 3? ? ， ∴從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取 1名學(xué)生，該生為“優(yōu)秀”的概率為 23 ． 記“所選 3 名學(xué)和 g 中恰有 2 人綜合素質(zhì)評(píng) 價(jià)‘優(yōu)秀’學(xué)生 ”為事件 A ， 則事件 A 發(fā)生的概率為：223 2 2 4( ) ( ) (1 )3 3 9P A C? ? ? ? ?； （ ii）由題意知，隨機(jī)變量 2~ (3, )3XB ， ∴隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 2( ) 3 23EX ? ? ?． 【 解析 】 (Ⅰ ) 9 7 9 7 9 8 1 0 2 1 0 5 1 0 7 1 0 8 1 0 9 1 1 3 1 1 4 10510? ? ? ? ? ? ? ? ? ???m? ???? 3分 ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 8 8 7 3 0 2 3 4 8 9 3610? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 5分 所以 6?? m? ?? 6分 (Ⅱ )結(jié)論 :需要進(jìn)一步調(diào)試 . ???????? 8分 [方法 1]理由如下 :如果機(jī)器正常工作 ,則 Z 服從正態(tài)分布 ? ?2105,6N ,???????? 9分 ? ? ? ?3 3 8 7 1 2 3 0 .9 9 7 4P Z P Z? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 零件內(nèi)徑在 ? ?87,123 之外的概率只有 ,?????????????? 11 分 而 ? ?86 87,123? ,根據(jù) 3? 原則 ,知機(jī)器異常 ,需要進(jìn)一步調(diào)試 . ?????????? 12分 [方法 2]理由如下 :如果機(jī)器正常工作 ,則 Z 服從正態(tài)分布 ? ?2105,6N , ?? 9分 ? ? ? ?3 3 8 7 1 2 3 0 .9 9 7 4P Z P Z? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 正常情況下 5 個(gè)零件中恰有一件內(nèi)徑在 ? ?87,123 外的概率為 : 145 0. 00 26 0. 99 74 5 0. 00 26 0. 99 0. 00 12 87PC? ? ? ? ? ? ?, ?? 11 分 為小概率事件 ,而 ? ?86 87,123? ,小概率事件發(fā)生 ,說明機(jī)器異常 ,需要進(jìn)一步 調(diào)試 . ?? 12分 [方法 3]理由如下 :如果機(jī)器正常工作 ,則 Z 服從正態(tài)分布 ? ?2105,6N , ?? 9分 ? ? ? ?2 2 93 11 7 0. 95 44P Z P Z? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 正常情況下 5 件零件中恰有 2 件內(nèi)徑在 ? ?93,117 外的概率為 : 2 2 35 0. 00 45 6 0. 95 44 10 0. 00 2 0. 87 0. 01 74PC? ? ? ? ? ? ?,? 11分 此為小概率事件 ,而 ? ?86 93,117? , ? ?118 93,117? ,小概率事件發(fā)生 ,說明機(jī)器異常 ,需要進(jìn)一步調(diào)試 . 若有下面兩種理由之一可得 2 分 試驗(yàn)結(jié)果 5 件中有 1件在 ? ?87,123 之外 ,概率為 ,遠(yuǎn)大于正常概率 . 試驗(yàn)結(jié)果 5 件中有 2 件在 ? ?93,117 之外 ,概率為 ,遠(yuǎn)大于正常概率 . 解：（ Ⅰ ） 設(shè) 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 層下電梯的事件為 A , 由題意可得每位乘客在第 2 層下電梯的概率都是 13 ， ?????? (2 分 ) 則 42 6 5( ) 1 ( ) 13 8 1P A P A ??? ? ? ? ?????． ?????????? ???? （ 4 分） （ Ⅱ ） X 的可能取值為 0,1,2,3,4, ?????????????? （ 5 分） 由題意可得每個(gè)人在第 4 層下電梯的概率均為 13 ，且每個(gè)人下電梯互不影響， 所以 1(4, )3XB ????????????????????? （ 6 分） X 0 1 2 3 4 P 1681 3281 2481 881 181 ?????????? （ 10 分） 14( ) 4 33EX ? ? ?． ????????????????????? （ 11 分） 所以所求的期望值為 34 ． ????????????????? （ 12 分） 1 解：（ I）當(dāng) 20n? 時(shí)， ( ) 500 20 200 ( 20) 200 6000f n n n? ? ? ? ? ? ?2 分 當(dāng) 19n? 時(shí)， ( ) 50 0 10 0 ( 20 ) 60 0 20 00f n n n n? ? ? ? ? ? ?4 分 所以 2 0 0 6 0 0 0 ( 2 0 )( ) ( )6 0 0 2 0 0 0 ( 1 9 )nnf n n N?????? ???5 分 （ II）由（ 1）得 (18 ) 8800 , (19) 9400 ,ff??6 分 ( 20) 10000 , ( 21 ) 10200 , ( 22) 10400 ,f f f? ? ?7 分 ( 8800) , ( 9400) ,P X P X? ? ? ? ?( 10000) , ( 10200) , ( 10400) ,P X P X P X? ? ? ? ? ?9 分 X 的分布列為 X 8800 9400 10000 10200 10400 P 8800 9400 10000 10200 10400 98 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 分
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