北京市屆高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：數(shù)列-資料下載頁
2025-01-14 15:45本頁面
【正文】 據(jù)題意，存在正整數(shù)，使得成立即，，∴，即．………8分（Ⅲ）設(shè)等差數(shù)列總存在兩個回歸數(shù)列，使得………9分證明如下：數(shù)列前項(xiàng)和，時，；時，；時，為正整數(shù)，當(dāng)時，.∴存在正整數(shù)，使得，∴是“回歸數(shù)列”……11分?jǐn)?shù)列前項(xiàng)和存在正整數(shù)，使得，∴是“回歸數(shù)列”，所以結(jié)論成立．………13分（Ⅰ）解：1，1，0，1，0，0，1，1. ………………3分（Ⅱ）證明：設(shè)數(shù)列中某段連續(xù)為1的項(xiàng)從開始，則． 由題意，令，則 中有奇數(shù)個1． （1）當(dāng)中無0時， 因?yàn)椋? 所以， ． 所以，，此時連續(xù)2項(xiàng)為1． ………………5分 （2）當(dāng)中有0時， ① 若，即， 則， 因?yàn)?中有奇數(shù)個1， 所以，此時連續(xù)1項(xiàng)為1． ………………7分 ② 若，即， 則， ，（其中） 如果為奇數(shù)，那么，此時連續(xù)2項(xiàng)為1． 如果為偶數(shù)，那么，此時僅有1項(xiàng)． 綜上所述，連續(xù)為1的項(xiàng)不超過2項(xiàng)． ………………10分（Ⅲ）解：或. ………………13分解：（Ⅰ）因?yàn)?，由①知；由②知，整理得，．解得，或．?dāng)時，不滿足，舍去；所以，這個數(shù)列為． …………………………………………………3分（Ⅱ）若，由①知．因?yàn)?，所以．所以或．如果由?jì)算沒有用到或者恰用了2次，顯然不滿足條件； 所以由計(jì)算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4種情況：（1）若，，則，解得；（2）若，，則，解得；（3）若，，則，解得；（4）若，，則，解得；綜上，的所有取值的集合為． ………………………………………………8分（Ⅲ）依題意，設(shè)．由（II）知，或． 假設(shè)從到恰用了 次遞推關(guān)系，用了次遞推關(guān)系， 則有其中．當(dāng)是偶數(shù)時，無正數(shù)解，不滿足條件；當(dāng)是奇數(shù)時，由得， 所以．又當(dāng)時，若，有，即．所以，的最大值是．即．…………………………………13分11解：（Ⅰ）因?yàn)槭且粋€公比為等比數(shù)列， 所以． 因?yàn)槌傻炔顢?shù)列， 所以即． 解得. 又它的前4和，得， 解得 ． 所以 . …………………9分（Ⅱ）因?yàn)?， 所以? ………………13分
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