北京市屆高三數(shù)學理科一輪復習專題突破訓練：數(shù)列(編輯修改稿)
2025-02-10 15:45 本頁面
【文章內容簡介】 數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇、填空題【答案】6【解析】試題分析：∵是等差數(shù)列，∴，，∴，故填：6．C解析： 由等差數(shù)列的性質，，于是有，故．故，為的前 項和中的最大值, A B BB A C 1B 1 118二、解答題【答案】（1）的元素為和；（2）詳見解析；（3）詳見解析.如果，取，則對任何.從而且.又因為是中的最大元素，所以.解析:（Ⅰ），．（Ⅱ）因為集合存在一個元素是的倍數(shù)，所以不妨設是的倍數(shù)．由 可歸納證明對任意，是的倍數(shù)．如果，則的所有元素都是的倍數(shù)．如果，因為或，所以是的倍數(shù)，于是是的倍數(shù)．類似可得，都是的倍數(shù)．從而對任意，是的倍數(shù)．因此集合的所有元素都是的倍數(shù)．綜上，若集合存在一個元素是的倍數(shù)，則集合的所有元素都是的倍數(shù)．（Ⅲ）由，可歸納證明．因為是正整數(shù)， 所以是的倍數(shù)．從而當時，是的倍數(shù)．如果是的倍數(shù)，由（Ⅱ）知對所有正整數(shù)，是的倍數(shù)．因此當時，．這時的元素的個數(shù)不超過．如果不是的倍數(shù)，由（Ⅱ）知對所有正整數(shù)，不是的倍數(shù)．因此當時，．這時的元素的個數(shù)不超過．當時，共個元素．綜上可知，集合元素個數(shù)的最大值為．⑴,。⑵當時：，；，；因為是中最小的數(shù)，所以，從而；當時，；，；因為是中最小的數(shù)，所以，從而。綜上，這兩種情況下都有。⑶數(shù)列序列，，的的值最?。?，，.證明：（Ⅰ）當時，令，,則, 且對，都有，所以具有性質．相應的子集為，． ………… 3分（Ⅱ）①若,由已知,又,所以．所以． ②若,可設，,且， 此時． 所以，且．所以．③若, ,，則,所以．又因為，所以．所以．所以．綜上，對于，都有． …………… 8分（Ⅲ）用數(shù)學歸納法證明．（1）由（Ⅰ）可知當時，命題成立，即集合具有性質．（2）假設()時，命題成立．即，且，都有．那么 當時，記,， 并構造如下個集合：,， 顯然．又因為，所以． 下面證明中任意兩個元素之差不等于中的任一元素． ①若兩個元素,則,所以． ②若兩個元素都屬于,由（Ⅱ）可知，中任意兩個元素之差不等于中的任一數(shù)．從而，時命題成立．綜上所述，對任意正整數(shù)，集合具有性質．………………………13分（Ⅰ）由以及可得：所以從第二項起為等比數(shù)列. 經過驗證為等比數(shù)列. 2分(Ⅱ)由于所以有.令則有疊加得： 所以有，疊加可得：，所以最小值為5.
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