屆高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)單元試卷_第單元平面解析幾何(編輯修改稿)
2025-02-05 11:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0)， |AF1|＝ 22＋ 22＝ 2 2， |AF2|＝ |F1F2|＝ 2， 雙曲線 C的離心率為 e＝ |F1F2||AF1|－ |AF2|＝ 22 2－ 2 ＝ 2＋ 1，故選 B.] 8． B [設(shè)圓上任一點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (cos α， sin α＋ 1)， 即 x＝ cos α， y＝ sin α＋ 1， 則 x＋ y＋ c＝ cos α＋ sin α＋ 1＋ c＝ 2[ 22 cos α＋ 22 sin α]＋ 1＋ c＝ 2sin(α＋ π4)＋ 1＋ c≥ 0， 即 c≥ － 1－ 2sin(α＋ π4)， 又因?yàn)椋?1≤ sin(α＋ π4)≤ 1， 所以得到－ 1－ 2≤ － 1－ 2sin(α＋ π4)≤ － 1＋ 2， 則 c≥ － 1＋ 2.] 9． B [記線段 PF2與直線 y＝ bax的交點(diǎn)為 M， 依題意，直線 y＝ bax是題中的雙曲線的一條漸近線， M是 PF2的中點(diǎn)，且 |PF2|＝ 2|MF2|＝ 2b； 又點(diǎn) O是 F1F2的中點(diǎn)，因此有 |PF1|＝ 2|OM|＝ 2a； 由點(diǎn) P在雙曲線的左支上得 |PF2|＝ |PF1|＋ 2a＝ 4a＝ 2b， b＝ 2a， 該雙曲線的離心率是 e＝ 1＋ ?ba?2＝ 5，故選 B.] 10． A [如圖，過(guò) A， B作準(zhǔn)線 l： x＝－ 12的垂線，垂足分別為 A1， B1， 由于 F到直線 AB的距離為定值 ． ∴ S△ BCFS△ ACF＝ |BC||AC|. 又 ∵△ B1BC∽△ A1AC， ∴ |BC||AC|＝ |BB1||AA1|， 由拋物線定義 |BB1||AA1|＝ |BF||AF|＝ 2|AF|， 由 |BF|＝ |BB1|＝ 2 知 xB＝ 32， yB＝－ 3， ∴ AB： y－ 0＝ 33－ 32(x－ 3)， 把 x＝ y22代入上式，求得 yA＝ 2， xA＝ 2， ∴ |AF|＝ |AA1|＝ 52. 故 S△ BCFS△ ACF＝ |BF||AF|＝ 252＝ 45.] 11． B [由題意， ba＝ 3， ∴ b＝ 3a， ∴ c＝ 2a， e＝ 2， a2＋ e22b ＝a2＋ 42 3a＝a2 3＋23a≥2 33 (當(dāng)且僅當(dāng) a＝ 2 時(shí)取等號(hào) )， 則 a2＋ e22b 的最小值為2 33 .] 12． C [因?yàn)殡p曲線的一條漸近線與直線 x＋ 2y＋ 1＝ 0 垂直，所以 b＝ |F1A|＝ 2|F2A|，且|F1A|－ |F2A|＝ 2a，所以 |F2A|＝ 2a， |F1A|＝ 4a，而 c2＝ 5a2，得 2c＝ 2 5a，所以 cos∠ AF2F1＝|F1F2|2＋ |FA2|2－ |F1A|22|F1F2||FA2| ＝20a2＋ 4a2－ 16a22 2 5a 2a ＝55 ，故選 C.] 13. 3 解析 由題意可得 F P→ FM→ ＝ |FM→ |2＝ 1，所以 |PM→ |＝ |FM→ － F P→ |＝ 1＋ |FP→ |2－ 2＝|FP→ |2－ 1≥ ?5－ 3?2－ 1＝ 3，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) P在右頂點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，所以 |PM→ |的最小值是 3. 14． 60176?；?120176。 解析 當(dāng) α＝ 90176。時(shí)， |AB|＝ 4 不成立；當(dāng) α≠ 90176。時(shí)，設(shè)直線方程為 y＝ tan α(x－ 1)，與拋物線方程聯(lián)立得： (tan α)2x2－ [2(tan α)2＋ 4]x＋ (tan α)2＝ 0， ∴ 由根與系數(shù)的關(guān)系得： x1＋ x2＝ 2?tan α?2＋ 4?tan α?2 ， ∴ |AB|＝ x1＋ x2＋ p＝ 2?tan α?2＋ 4?tan α?2 ＋ 2＝163 ， ∴ tan α＝ 177。 3， ∴ α＝ 60176?；?120176。. 15． 12 解析 取 MN 的中點(diǎn) G， G在橢圓上，因?yàn)辄c(diǎn) M關(guān)于 C的焦點(diǎn) F1， F2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為 A， B， 故有 |GF1|＝ 12|AN|， |GF2|＝ 12|BN|， 所以 |AN|＋ |BN|＝ 2(|GF1|＋ |GF2|)＝ 4a＝ 12. 16． 2 或 2 33 解析 設(shè) AB→ 與 m的夾角為 θ， 則 AB→ m|m| ＝ 6cos θ＝ 3，所以 cos θ＝12. 所以雙曲線的漸近線與 x軸成 60176。角，可得 ba＝ 3. 當(dāng) λ0 時(shí)， e＝ c
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