20xx屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試8—立體幾何(編輯修改稿)
2024-09-27 11:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ? ?選 D。 8.（理） B．過球心作平行于底的截面， R=2 3 tan30176。 =2. （文） B． 9. C ．連 OA、 OB、 OC、 OD 則 VA－ BEFD＝ VO－ ABD＋ VO－ ABE＋ VO－ BEFD VA－ EFC＝ VO－ ADC＋ VO－ AEC＋ VO－ EFC又 VA－ BEFD＝ VA－ EFC而每個(gè)三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，故 SABD＋ SABE＋ SBEFD＝ SADC＋ SAEC＋ SEFC 又面 AEF 公共，故選 C 10. 如圖 ,由題可知∠ AOB=∠ AOC=4p ,而∠ BOC=3p ,因?yàn)?OA=OB=OC=1,所以 BC=1,且分別過 B C作 OA 的垂線 ,垂足為同一點(diǎn) M,于是∠ BMC 為二面角 B－ OA－ C的平面角 ,所以 BM=CM= 22 ,R2 3 ABCDS 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 從而∠ BMC=2p,應(yīng)選 C. 11. B． 乙 ? 甲，但甲 乙，例如四棱錐 S— ABCD 的底面 ABCD 為菱形，但它不是正四棱錐 . 12. C．由平行錐體底面的截面性質(zhì)，知 POPM = 22 ，∴ POOM = 222? .∴ ab = 222? .∴ b= 222? a.答案： C． 13. 3??? ． 底面正方形面積 12)62(21 2 ??S ，底面邊長 aS? ，高 SVh 3? ，二面角的余切值 2/tan ah?? .代入數(shù)據(jù)，得： 31212 12662//3t an ?????? SS VS SV?.又 ? 必為銳角，所以 3??? . 14. 63 ．不妨認(rèn) 為一個(gè)正四棱柱為正方體 ,與正方體的所有面成角相等時(shí) ,為與相交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)相互垂直的平面所成角相等 ,即為體對(duì)角線與該正方體所成角 .故 26cos33? ??. 15. 27? ． ?? 2742 3333 2 ?????? RSRd 16. ①③④⑤． 如圖， B、 D、 A1到平面 ? 的距離分別為 4，則 D、 A1 的中點(diǎn)到平面 ? 的 距離為 3，所 以 D1到平面 ? 的距離為 6； B、 A1的中點(diǎn)到平面 ? 的 距離為 52 ，所以 B1到平面 ? 的距離為 5；則 D、 B 的 中點(diǎn)到平面 ? 的距離為 32 ，所以 C 到平面 ? 的距離 為 3； C、 A1的中點(diǎn)到平面 ? 的距離為 72 ，所以 C1到平面 ? 的距離為 7；而 P 為 C、 C B D1 中的一點(diǎn)，所以填①③④⑤． ：連接 DA1 ， DBACBDA 111 ,// ??? 為異面直線 BA1 與 CB1 所成的角 . 連接 BD ，在△ DBA1 中， 24,511 ??? BDDABA ， 則DABA BDDABADBA 11221211 2c o s ?? ???? 259552 322525 ??? ??? . A B C D A1 B1 C1 D1 第 16 題圖 ?A1 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 ?異面直線 BA1 與 CB1 所 成角的大小為 259arccos . 法二：以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 DA 、 DC 、 1DD 所在直線為 x 軸、 y 軸、 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系 . 則 )0,4,0()3,4,4()0,4,4()3,0,4( 11 CBBA 、 ， 得 )3,0,4(),3,4,0( 11 ????? CBBA . 設(shè) BA1 與 CB1 的夾角為 ? ， 則259c o s 11 11 ???? CBBA CBBA?， ? BA1 與 CB1 的 夾角大小為 259arccos ， 即異面直線 BA1 與 CB1 所成角的大小為 259arccos . 18.（１） AM = MB = MN，說明 NM 是△ ANB 的中線且為邊 AB 的一半，所以△ ANB 是直 角三角形，其中 ? ANB 為直角。所以 BN? NA。① 12ll? 且 MN? 2l ? 2l? 面 ABN? 2l? BN。② 由①、②可推出 BN? 面 NAC。所以 AC? BN。 （２） MN? AB 且 M 為 AB 中點(diǎn) ? AN = MN ③ 由（１）知， AN、 BN、 CN 兩兩垂直 ④ 由③、④ ? AC = BC，又 ? ACB = 60? ，所以△ ABC 是等邊三角形。 設(shè) BN 長度為 1，則 AB = 2 ， ? ?233242ABCS ? ?? 三棱錐 C ABN? 的體積為： 61 ； 三棱錐 N ABC? 的體積為： hSABC?31 由 C ABN A ABCVV??? 可得 點(diǎn) N 到面 ABC 的距離 33?h 記 NB 與平面 ABC 所成角為 ? ，則 33sin ?? NBh? 。 從而 36cos ?? 實(shí)際上，這個(gè)題的命題背景是 N ABC? 是正方體的一個(gè)“角”。如圖 3. 19. 法一：（１）連 AC，設(shè) AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,AP 與平面 11BDDB 相交于點(diǎn)， ,連結(jié) OG，因?yàn)?PC∥平面 11BDDB ， 圖 3MBNCAOD1 C 1CDA BA1 B 1 PG歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 平面 11BDDB ∩平面 APC＝ OG, 故 OG∥ PC，所以， OG＝ 21 PC＝ 2m .
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