20xx屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試8—立體幾何(完整版)
【正文】 疊后為正三棱錐 .如圖，取 EF的中點 M，連結(jié) IM、 MJ，則 MJ 21 FD， GH 21 FD，∴ MJ∥ GH，∠ IJM 為異面直線 GH 與 JI 所成的角 . D M H I J E G()A,B,CF 由已知條件易證△ MJI 為正三角形 .∴∠ IJM=60176。的二面角，點 C到達(dá)點 C1，這時異面直線 AD 與BC1所成角的余弦值是 （ ） A． 22 B． 21 C． 43 D． 43 3． 一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是 2 、 3 、 6 ，這個長方體對角線的長為（ ） A． 2 3 B． 3 2 C． 6 D． 6 4．已知二面角α－ l－β的大小為 600,m、 n 為異面直線 ,且 m⊥ α ,n⊥ β ,則 m、 n 所成的角為 （ ） A． 300 B． 600 C． 900 D． 1200 5． 如圖，在 正三角形 ABC 中， D、 E、 F 分別為各邊的中點， G、 H、 I、 J 分別為 AF、 AD、 BE、 DE 的中點 .將△ ABC 沿 DE、 EF、 DF 折成三棱錐以后， GH 與 IJ 所成角的度 數(shù)為 （ ） A． 90176。點 A、 B在 1l 上， C 在 2l 上， AM MB MN??. （ 1）證明 AB ⊥ NB ； （ 2）若 60OACB??，求 NB 與平面 ABC 所成角的余弦值 . 19． （本小題滿分 12 分） 如圖，在棱長為 1 的正方體 1111 DCBAABC D ? 中， p 是側(cè)棱 1CC 上的一點， mCP? . 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 （ 1）試確定 m ，使得直線 AP 與平面 11BBDD 所成角的正切值為 23 ； （ 2）在線段 11CA 上是否存在一個定點 Q ，使得對任意的 m ， QD1 在平面 1APD 上的射影垂直于 AP .并證明你的結(jié)論 . 20． （本小題滿分 12 分）（理）如圖，已知矩形 ABCD， PA⊥平面 ABCD， M、 N 分別是 AB、 PC的中點，設(shè) AB=a， BC=b， PA =c. （ 1）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出 A、 B、 M、 N 點的坐標(biāo)，并證明 MN⊥ AB； （ 2）平面 PDC和平面 ABCD 所成的二面角為 θ ，當(dāng) θ 為何值時（與 a、 b、 c 無關(guān)）， MN 是直線 AB 和 PC 的公垂線段 . （文）正方體 ABCD— A1B1C1D1中， M、 N、 P 分別為棱 AB、 BC、 DD1的中點 . （ 1）求證： PB⊥平面 MNB1； （ 2）設(shè)二面角 M— B1N— B 為α，求 cosα的值 . 21．（本小題滿分 12 分） (2020 年全國卷Ⅱ )如圖，正四棱柱 1 1 1 1ABC D A B C D? 中， 1 24AA AB??，點 E 在 1CC 上且 ECEC 31 ? ． P A B C D M N 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 （ Ⅰ ）證明： 1AC? 平面 BED ； （ Ⅱ ）求二面角 1A DE B??的大?。? 22． （ 本小題滿分 14 分）如圖 ,在長方體 ABCD─ A1B1C1D1中 ,E、 P 分別是 BC、 A1D1 的中點 ,M、N 分 別是 AE、 CD1 的中點 ,AD=AA1=a,AB=2a. （ 1）求證 :MN∥面 ADD1A1。所以 BN? NA。 法二 ： (１ )建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ， 則 A(1， 0， 0)， B(1， 1， 0)， P(0， 1， m)， C(0，1， 0)， D(0， 0， 0)， B1(1， 1， 1)， D1(0， 0， 1) 所以 1( 1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 0 ,1 ) , ( 1 ,1 , ) , ( 1 ,1 , 0 ) .B D B B A P m A C? ? ? ? ? ? ? ? 又由 10 , 0A C B D A C B B? ? ? ?知， AC 為 平面 11BBDD 的一個法向量 . 設(shè) AP 與平面 11BBDD 所成的角為 ? ，則22sin c o s( )2 22A P A CA P A C m??? ?? ? ? ?? ??依題意有2 22 3 2 ,22 1 (3 2 )m ??? ?解得13m? ．故當(dāng) 13m? 時，直線 AP 與平面 11BBDD 所成的角的正切值為 32． jPO 1D 1 C 1B 1A 1DCBAzyx歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 （２）若在 A1C1 上存在這樣的點 Q，設(shè)此點的橫坐標(biāo)為 x ，則 Q(x， 1－ x ， 1)，1 ( ,1 ,0)D Q x x??。 面 ADD1A1, ∴ MN∥面 ADD1A1。 MN =0? AB⊥ MN. （ 2） P（ 0， 0， c）， C（ a， b， 0）， PC =（ a， b，－ c），若 MN 是 PC、 AB的公垂線段 ，則 PC ② 由①、②可推出 BN? 面 NAC。 （ 3
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