20xx屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試8—立體幾何-wenkub.com
2024-08-18 11:56 本頁面
【正文】 （ 0， 1， 2） =0， ∴ MB1⊥ PB，同理，知 NB1⊥ PB. ∵ MB1∩ NB1=B1，∴ PB⊥平面 MNB1. （ 2）∵ PB⊥平面 MNB1， BA⊥平面 B1BN，∴ PB =（ 2， 2，－ 1）與 BA =（ 0， 2， 0）所夾的角即為α， cosα =|||| BAPBBAPB?=32 . 21. 解法一： 依題設(shè)知 2AB? ， 1CE? ． （ Ⅰ ）連結(jié) AC 交 BD 于點 F ，則 BD AC? ． ? CD⊥ PD， 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 由三垂線定理知， 1BD AC? ． 在平面 1ACA 內(nèi)，連結(jié) EF 交 1AC 于點 G ， 由于 1 22AA ACFC CE??， 故 1R t R tA AC FC E△ ∽ △， 1AA C CFE? ? ? ， CFE? 與 1FCA? 互余． 于是 1AC EF? ． 1AC 與平面 BED 內(nèi)兩條相交直線 BD EF， 都垂直， 所以 1AC ? 平面 BED ． （ Ⅱ ）作 GH DE? ，垂足為 H ，連結(jié) 1AH ．由三垂線定理知 1AH DE? ， 故 1AHG? 是二面角 1A DE B??的平面角． 22 3E F C F C E? ? ?， 23C E C FCG EF???， 22 33E G C E C G? ? ?． 13EGEF? ， 123 15E F F DGH DE?? ? ?． 又 2211 26A C A A A C? ? ?，11 563A G A C C G? ?． 11ta n 5 5AGA H G HG? ? ?． 所以二面角 1A DE B??的大小為 arctan5 5 ． 解法二： 以 D 為坐標(biāo)原點，射線 DA 為 x 軸的正半軸， 建立如圖所示直角坐標(biāo)系 D xyz? ． 依題設(shè)， 1( 2 2 0 ) ( 0 2 0 ) ( 0 2 1 ) ( 2 0 4 )B C E A， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，． ( 0 2 1) (2 2 0 )D E D B??， ， ， ， ， A B C D E A1 B1 C1 D1 y x z A B C D E A1 B1 C1 D1 F H G 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 11( 2 2 4 ) ( 2 0 4 )A C D A? ? ? ?， ， ， ， ，． （ Ⅰ ）因為 1 0AC DB? ， 1 0AC DE? ， 故 1AC BD? ， 1AC DE? ． 又 DB DE D? ， 所以 1AC? 平面 DBE ． （ Ⅱ ）設(shè)向量 ()x y z? ， ，n 是平面 1DAE 的法 向量，則 DE?n ， 1DA?n ． 故 20yz?? ， 2 4 0xz??． 令 1y? ，則 2z?? ， 4x? ， (41 2)??， ，n ． 1AC，n等于二面角 1A DE B??的平面角， 11114c o s 42ACACAC??，nnn． 所以二面角 1A DE B??的大小為 14arccos 42 ． 22. 法一：以 D 為原點 ,DA,DC,DD1 所在直線分別 為 x 軸 ,y 軸 ,z 軸 ,建立空間直角坐標(biāo)系 D─ xyz, 則 A(a,0,0)、 B(a,2a,0)、 C(0,2a,0)、 A1(a,0,a)、 D1(0,0,a) ∵ E、 P 分別是 BC、 A1D1 的中點 ,M、 N 分別是 AE、 CD1 的中點 , ∴ E( 0,2,2 aa),P( aa ,0,2),M( 0,43 aa) ,N(2,0 aa) (1) 3( ,0, )42aaMN = ,取 )0,1,0(?n ,顯然 n ⊥面 ADD1A1 而 0MN n? ,∴ nMN? .又∴MN203。 MN =0，即－ 22b + 22c =0? b=c. 又∵ AP⊥面 ABCD CD⊥ DA ∴∠ PDA 是二面角 P— CD— A的平面角 . ∴∠ PDA=45176。如圖 3. 19. 法一：（１）連 AC，設(shè) AC 與 BD 相交于點 O,AP 與平面 11BDDB 相交于點， ,連結(jié) OG，因為 PC∥平面 11BDDB ， 圖 3MBNCAOD1 C 1CDA BA1 B 1 PG歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 平面 11BDDB ∩平面 APC＝ OG, 故 OG∥ PC，所以， OG＝ 21 PC＝ 2m . 又 AO⊥ BD,AO⊥ BB1， 所以 AO⊥平面 11BDDB ， 故∠ AGO 是 AP 與平面 11BDDB 所成的角 . 在 Rt△ AOG 中， tan? AGO＝ 23222?? mGOOA ，即 m＝ 31 . 所以，當(dāng) m＝ 31 時，直線 AP 與平面 11BDDB 所成的角的正切值為 32. （２）可以推測，點 Q 應(yīng)當(dāng)是 AICI 的中點 O1，因為 D1O1⊥ A1C1, 且 D1O1⊥ A1A ， 所以 D1O1⊥ 平面 ACC1A1， 又 AP? 平面 ACC1A1， 故 D1O1⊥ AP. 那么根據(jù)三垂線定理知 ， D1O1在平面 APD1 的射影與 AP 垂直。所以 AC? BN。 =2. （文） B． 9. C ．連 OA、 OB、 OC、 OD 則 VA－ BEFD＝ VO－ ABD＋ VO－ ABE＋ VO－ BEFD VA－ EFC＝ VO－ ADC＋ VO－ AEC＋ VO－ EFC又 VA－ BEFD
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