【正文】 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 （ 1）試確定 m ，使得直線 AP 與平面 11BBDD 所成角的正切值為 23 ； （ 2）在線段 11CA 上是否存在一個定點 Q ，使得對任意的 m ， QD1 在平面 1APD 上的射影垂直于 AP .并證明你的結(jié)論 . 20． （本小題滿分 12 分）（理）如圖，已知矩形 ABCD， PA⊥平面 ABCD， M、 N 分別是 AB、 PC的中點，設(shè) AB=a， BC=b， PA =c. （ 1）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出 A、 B、 M、 N 點的坐標(biāo)，并證明 MN⊥ AB； （ 2）平面 PDC和平面 ABCD 所成的二面角為 θ ，當(dāng) θ 為何值時（與 a、 b、 c 無關(guān)）， MN 是直線 AB 和 PC 的公垂線段 . （文）正方體 ABCD— A1B1C1D1中， M、 N、 P 分別為棱 AB、 BC、 DD1的中點 . （ 1）求證： PB⊥平面 MNB1； （ 2）設(shè)二面角 M— B1N— B 為α，求 cosα的值 . 21．（本小題滿分 12 分） (2020 年全國卷Ⅱ )如圖，正四棱柱 1 1 1 1ABC D A B C D? 中， 1 24AA AB??，點 E 在 1CC 上且 ECEC 31 ? ． P A B C D M N 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 （ Ⅰ ）證明： 1AC? 平面 BED ； （ Ⅱ ）求二面角 1A DE B??的大小． 22． （ 本小題滿分 14 分）如圖 ,在長方體 ABCD─ A1B1C1D1中 ,E、 P 分別是 BC、 A1D1 的中點 ,M、N 分 別是 AE、 CD1 的中點 ,AD=AA1=a,AB=2a. （ 1）求證 :MN∥面 ADD1A1。 .答案： B． 6. D． 法一：本題可以轉(zhuǎn)化為一個正方形可以有多少個內(nèi)接正方形，顯然有無窮多個 法二：通過計算，顯然兩個正四棱錐的高均為 12 ，考查放入正方體后，面 ABCD所在的截面，顯然其面積是不固定的，取值范圍是 1,12??????，所以該幾何體的體積取值范圍是 11,63?????? 7. D 本小題主要考查三視圖與幾何體的表 面積。所以 BN? NA。 （２） MN? AB 且 M 為 AB 中點 ? AN = MN ③ 由（１）知， AN、 BN、 CN 兩兩垂直 ④ 由③、④ ? AC = BC，又 ? ACB = 60? ，所以△ ABC 是等邊三角形。 法二 ： (１ )建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ， 則 A(1， 0， 0)， B(1， 1， 0)， P(0， 1， m)， C(0，1， 0)， D(0， 0， 0)， B1(1， 1， 1)， D1(0， 0， 1) 所以 1( 1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 0 ,1 ) , ( 1 ,1 , ) , ( 1 ,1 , 0 ) .B D B B A P m A C? ? ? ? ? ? ? ? 又由 10 , 0A C B D A C B B? ? ? ?知， AC 為 平面 11BBDD 的一個法向量 . 設(shè) AP 與平面 11BBDD 所成的角為 ? ，則22sin c o s( )2 22A P A CA P A C m??? ?? ? ? ?? ??依題意有2 22 3 2 ,22 1 (3 2 )m ??? ?解得13m? ．故當(dāng) 13m? 時，直線 AP 與平面 11BBDD 所成的角的正切值為 32． jPO 1D 1 C 1B 1A 1DCBAzyx歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 （２）若在 A1C1 上存在這樣的點 Q，設(shè)此點的橫坐標(biāo)為 x ，則 Q(x， 1－ x ， 1)，1 ( ,1 ,0)D Q x x??。 即二面角 P— CD— A 是 45176。 面 ADD1A1, ∴ MN∥面 ADD1A1。 1MB =（ 2， 2，－ 1） MN =0? AB⊥ MN. （ 2） P（ 0， 0， c）， C（ a， b， 0）， PC =（ a， b，－ c），若 MN 是 PC、 AB的公垂線段 ，則 PC 從而 36cos ?? 實際上，這個題的命題背景是 N ABC? 是正方體的一個“角”。② 由①、②可推出 BN? 面 NAC。 8.（理） B．過球心作平行于底的截面， R=2 3 tan30176。 （ 3）求三棱錐 P─ DEN 的體積 . 參考答案（ 8） 解析：本小題主要考查立體幾何中線面關(guān)系問題。 D． 0176。歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 A B C D E F G H I J 2020 屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試（ 8） — 《立體幾何》 一、選擇題 (本大題共 12小題 ,每小題 5 分 ,共 60 分 .在每小題給出的四個選項中 ,只有一項是符合題目要求的 ) 1．（ 2020浙江文卷） 對兩條不相交的空間直線 a與 b,必存在平面α ,使得 （ ） （ A） ?? ?? ba , （ B） ba ,?? ∥α （ C） ?? ?? ba , (D) ?? ?? ba ,