20xx屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試（7）—《圓錐曲線》-全文預(yù)覽
【正文】 ? ? ?， ， ，則 22221 2 1 2224 4 8 8k k k kN A N B x x x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 22221 2 1 244 4 1 6 1 6k k k kx x x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2144 4 4 4k k k kx x x x??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? 221 2 1 2 1 2 1 21 4 ( )4 1 6 4k k kx x x x x x k x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 221 1 4 ( 1 )4 2 1 6 2 4k k k k kk? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? 2 23131 6 4k k????? ? ? ? ????????? 0?， 21016k? ? ? ， 23304 k?? ? ? ，解得 2k?? ． 即存在 2k?? ，使 0NA NB? ． 22．（ 1）由 | | | | 8ab??,得 2 2 2 2( 2 ) ( 2 ) 8 4x y x y? ? ? ? ? ? ?,設(shè) 12(0, 2), (0, 2)FF? 則動點(diǎn)M 滿足 1 2 1 2| | | | 8 4 | |M F M F F F? ? ? ?,所以點(diǎn) M 在橢圓上 ,且橢圓的 4, 2, 2 3a c b? ? ?.所以軌跡 C 的方程為 22116 12yx??. 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 （ 2）設(shè) 直線的斜率為 k , 則直線方程為 3y kx??, 聯(lián)立方程組 223116 12y kxyx????? ????消去 y 得 : 22( 4 3 ) 18 21 0k x k x? ? ? ?, 22(18 ) 84 ( 4 3 ) 0kk? ? ? ? ?恒 成 立 , 設(shè)1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y,則 1 2 1 2221 8 2 1,4 3 4 3kx x x xkk? ? ? ???.由 AP OB? ,所以四邊形OAPB 為平行四邊形 . 若存在直線 l , 使四邊形 OAPB 為矩形 , 則 OA OB? , 即21 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) 3 ( ) 9 0O A O B x x y y k x x k x x? ? ? ? ? ? ? ? ?,解得 54k?? ,所以直線 l 的方程為 5 34yx?? ? ,此時(shí)四邊形 OAPB 為矩形 . 。選 A． 當(dāng)然，我們也可以不算，只利用半虛軸比半實(shí)軸長即可直接把答案 A圈出來 9． D． 由 PABP 2? 及 ,AB分 別在 x 軸的正半軸和 y 軸的正半軸上知， 3( ,0),2Ax (0,3 )By，3( ,3 )2AB x y?? ，由點(diǎn) Q 與點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對稱知， ( , )Q x y? ， OQ = ( , )xy? ，則2233( , 3 ) ( , ) 3 1 ( 0 , 0 )22O Q A B x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 10． A .拋物線上任意一點(diǎn)（ t ， 2t? ）到直線的距離 22| 4 3 8 | | 3 4 8 |55t t t td ? ? ? ???.因?yàn)?4 4 3 8 0? ? ? ? ，所以 23 4 8 0tt? ? ? 恒成立 . 從而有 ? ?213 4 85d t t? ? ?，2m in 1 4 3 8 4 45 4 3 3d ? ? ?? ? ??.選 A． 11． D .由題意知 ,設(shè) 21 1 2 2( , 1), ( , 1)P x x Q x x??,又因?yàn)?( 1,0)A? ,由 PA PQ? 知 , 0PA PQ??,即2 2 21 1 2 1 2 1( 1 , 1 ) ( , ) 0x x x x x x? ? ? ? ? ? ?,也就是 2 2 21 2 1 1 2 1( 1 ) ( ) (1 ) ( ) 0x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?,因?yàn)?1 2 1,1x x x? ? ?且 ,所以上式化簡得2 1 11111 (1 ) 11 (1 )x x xxx? ? ? ? ? ???,由基本不等式可得 2 1x? 或 2 3x ?? . 12． D . 由題意知 ,要使所求的 n 最大 ,應(yīng)使 1||PF 最小 ,||nPF 最大 ,又 F 為橢圓的右焦點(diǎn) ,設(shè) nP 的橫坐標(biāo)為 nx 故由第二定義可得 , ||nnP F a ex?? , 其中 12, 2ae??, 所以當(dāng) 1 2x? 時(shí) , 1| | 1PF? , 當(dāng) 2nx ?? 時(shí) , | | 3nPF? 最大 . 由 等 差 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 可 得 , 1| | | | ( 1)nP F P F n d? ? ?,即 2 1n d
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