20xx屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試（8）—《立體幾何》-文庫(kù)吧
2025-07-19 11:56 本頁(yè)面
【正文】 （ ） ① 3； ② 4； ③ 5； ④ 6； ⑤ 7 以上結(jié)論正確的為 ______________．（寫(xiě)出所有正 確結(jié)論的 編號(hào) ． ． ） 三、解答題 (本大題共 6 小題 , 共 74 分 ,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 ,證明過(guò)程或演算步驟 ) 17． （本小題滿分 12 分 ） 在長(zhǎng)方體 1111 DCBAABCD ? 中，已知 3,4 1 ??? DDDCDA ，求異面DBAOCEF歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 直線 BA1 與 CB1 所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示） . 18． （本小題滿分 12分）如圖， 1l 、 2l 是互相垂直的異面直線， MN是它們的公垂線段。點(diǎn) A、 B在 1l 上， C 在 2l 上， AM MB MN??. （ 1）證明 AB ⊥ NB ； （ 2）若 60OACB??，求 NB 與平面 ABC 所成角的余弦值 . 19． （本小題滿分 12 分） 如圖，在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 1111 DCBAABC D ? 中， p 是側(cè)棱 1CC 上的一點(diǎn)， mCP? . 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 （ 1）試確定 m ，使得直線 AP 與平面 11BBDD 所成角的正切值為 23 ； （ 2）在線段 11CA 上是否存在一個(gè)定點(diǎn) Q ，使得對(duì)任意的 m ， QD1 在平面 1APD 上的射影垂直于 AP .并證明你的結(jié)論 . 20． （本小題滿分 12 分）（理）如圖，已知矩形 ABCD， PA⊥平面 ABCD， M、 N 分別是 AB、 PC的中點(diǎn)，設(shè) AB=a， BC=b， PA =c. （ 1）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出 A、 B、 M、 N 點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明 MN⊥ AB； （ 2）平面 PDC和平面 ABCD 所成的二面角為 θ ，當(dāng) θ 為何值時(shí)（與 a、 b、 c 無(wú)關(guān)）， MN 是直線 AB 和 PC 的公垂線段 . （文）正方體 ABCD— A1B1C1D1中， M、 N、 P 分別為棱 AB、 BC、 DD1的中點(diǎn) . （ 1）求證： PB⊥平面 MNB1； （ 2）設(shè)二面角 M— B1N— B 為α，求 cosα的值 . 21．（本小題滿分 12 分） (2020 年全國(guó)卷Ⅱ )如圖，正四棱柱 1 1 1 1ABC D A B C D? 中， 1 24AA AB??，點(diǎn) E 在 1CC 上且 ECEC 31 ? ． P A B C D M N 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 （ Ⅰ ）證明： 1AC? 平面 BED ； （ Ⅱ ）求二面角 1A DE B??的大小． 22． （ 本小題滿分 14 分）如圖 ,在長(zhǎng)方體 ABCD─ A1B1C1D1中 ,E、 P 分別是 BC、 A1D1 的中點(diǎn) ,M、N 分 別是 AE、 CD1 的中點(diǎn) ,AD=AA1=a,AB=2a. （ 1）求證 :MN∥面 ADD1A1。 （ 2）求二面角 P─ AE─ D 的大小 。 （ 3）求三棱錐 P─ DEN 的體積 . 參考答案（ 8） 解析：本小題主要考查立體幾何中線面關(guān)系問(wèn)題。 ∵ 兩條不相交的空間直線 a 和 b ， ∴ 存在A B C D E A1 B1 C1 D1 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 平面 ? ，使得 , //ab??? 2. D．由題意易知∠ ABC1是 AD 與 BC1所成的角，解△ ABC1，得余弦為 43 .答案： D． 3. D．設(shè)長(zhǎng)寬高為 a、 b、 c，則 ??????????????????????312632222cbaacbcabl= 6 ，答案： D． 4. B. 作圖可知滿足條件的 m、 n 所成的角 1200為故應(yīng)選 B. 5. B．平面圖形折疊后為正三棱錐 .如圖，取 EF的中點(diǎn) M，連結(jié) IM、 MJ，則 MJ 21 FD， GH 21 FD，∴ MJ∥ GH，∠ IJM 為異面直線 GH 與 JI 所成的角 . D M H I J E G()A,B,CF 由已知條件易證△ MJI 為正三角形 .∴∠ IJM=60176。 .答案： B． 6. D． 法一：本題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)正方形可以有多少個(gè)內(nèi)接正方形，顯然有無(wú)窮多個(gè) 法二：通過(guò)計(jì)算，顯然兩個(gè)正四棱錐的高均為 12 ，考查放入正方體后，面 ABCD所在的截面，顯然其面積是不固定的，取值范圍是 1,12??????，所以該幾何體的體積取值范圍是 11,63?????? 7. D 本小題主要考查三視圖與幾何體的表 面積。從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，其 表面積 為 224 1 1 2 2 1 3 1 2 .S ? ? ? ?? ? ? ? ? ?
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