20xx屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試（8）—《立體幾何》-預(yù)覽頁
【正文】 2． 將正方形 ABCD 沿 對角線 BD 折成一個 120176。 C． 45176。 （ 2）求二面角 P─ AE─ D 的大小 。從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其 表面積 為 224 1 1 2 2 1 3 1 2 .S ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?選 D。① 12ll? 且 MN? 2l ? 2l? 面 ABN? 2l? BN。 設(shè) BN 長度為 1，則 AB = 2 ， ? ?233242ABCS ? ?? 三棱錐 C ABN? 的體積為： 61 ； 三棱錐 N ABC? 的體積為： hSABC?31 由 C ABN A ABCVV??? 可得 點 N 到面 ABC 的距離 33?h 記 NB 與平面 ABC 所成角為 ? ，則 33sin ?? NBh? 。依題意，對任意的 m 要使 D1Q 在平面 APD1上的射影垂直于 AP，等價于 D1Q⊥ AP1 10 ( 1 ) 0 .2A P D Q x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 Q 為 A1C1 的中點時，滿足題設(shè)要求 . 20. （理） （ 1）證明：以 A為原點，分別以 AB、 AD、 AP 為 x軸、 y軸、 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 . 則 A（ 0， 0， 0）， B（ a， 0， 0）， M（ 2a ， 0， 0）， N（ 2a ， 2b ， 2c ） . AB =（ a， 0， 0）， MN =（ 0， 2b ， 2c ） . AB . （文）（ 1）如圖，以 D為原點， DA、 DC、 DD1 分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，取正方體棱長為 2， 則 P（ 0， 0， 1）、 M（ 2， 1， 0）、 B（ 2， 2， 0）、 B1（ 2， 2， 2） . AA x y zDDBBCC1111PMN ∵ PB (2)過 P 作 PH⊥ AE,交 AE 于 AD 的中點 F,則 F( ,0,0)2a ,設(shè) H(x,y,0), 則 ( , , )2aHP x y a= , ( , , 0)2aHF x y= . 又 ( ,2 ,0)2aAE a= ,由 0HP AE? 以及 H 在直線 AE 上可得 :???????????.44,02242ayxayxaa 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 解得 x= 3334a,y= 217a.∴ 82( , , )17 17aaHP a= 82( , , 0)17 17aaHF = , 所以 0HF AE? 即 AEHF? , ∴ HP 與 HF 所夾的角等于二面角 P─ AE─ D 的大小 . 2c o s ,21H P H FH P H F H P H F = =, 所以二面角 P─ AE─ D 的大小 2 21arccos21. (３ )設(shè) 1 1 1 1( , , )n x y z= 為平面 DEN 的法向量 , DNnDEn ?? 11 , 又 ( ,2 ,0)2aDE a=, (0, , )2aDN a=, ( ,0, )2aDP a= )2,1,4(.2 ,4.02,022111111111????????????????????? nDE Nyz ayxzaayqyxa的一個法向量所以面即 ∴ P 點到平面 DEN 的距離為 d=1122 41 6 1 4 2 1aaD P n an + ==++ ∵ 8c o s ,85D E D ND E D N D E D N = =, 21s in ,85D E D ND E D N D E D N = =, 21 2 1s i n ,28D E NS D E D N D E D N aD = 鬃 =. 所以 3136P D E N D E N aV S dD=?. 法二 : (１ )證明 :取 CD 的中點 K ,連結(jié) ,MKNK ∵ ,MNK 分別為 1,AK CD CD 的中點 ∵ 1// , //MK AD NK DD ∴ //MK 面 11ADDA , //NK 面 11ADDA ∴面 //MNK 面 11ADDA ∴ //MN 面 11ADDA (2)設(shè) F 為 AD 的中點 ∵ P 為 11AD 的中點 ∴ 1//PF DD ∴ PF? 面 ABCD 作 FH AE? ,交 AE 于 H ,連結(jié) PH ,則由三垂線定理得 AE PH? 從而 PHF? 為二面角 P AE D??的平面角 . 在 Rt AEF? 中 , 17, 2 ,22aA F E F a A E a? ? ?,從而 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 2 221 7 1 72a aA F E F aFH AEa??? ? ?. 在 Rt PFH? 中 , 1 17ta n2DDPFPFH F H F H? ? ? ? 故 :二面角 P AE D??的大小為 17arctan2 （ 3）1 2 2 211 1 1 542 4 4 4N E P E C D PS S B C C D a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?矩 形 . 作 1DQ CD? ,交 1CD 于 Q ,由 1 1 1 1A D CDD C?面 ,得 11AD DQ? ,∴ 11DQ BCD A?面 . 在 1Rt CDD? 中 ,112255C D D D aaD Q aCD a? ?? ? ?, ∴ 321 1 5 23 3 4 65P D E N D N E P N E P aV V S D Q a a? ? ?? ? ? ? ? ? ?.
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