20xx屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試8—立體幾何-資料下載頁(yè)
2024-08-22 11:56本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成一個(gè)120°的二面角，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，這時(shí)異面直線AD與。5．如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)．．．均在正方體的面上，7．右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，面體的內(nèi)切球球心O，BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S1，15．若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為_(kāi)__________.16．多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的，的距離分別為1，2和4，P是正方體的其。直線BA1與CB1所成角的大小.18．如圖，1l、2l是互相垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段。中，p是側(cè)棱1CC上。試確定m，使得直線AP與平面11BBDD所成角的正切值為23；直于AP.并證明你的結(jié)論.建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出A、B、M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明MN⊥AB；求證：PB⊥平面MNB1；設(shè)二面角M—B1N—B為α，求cosα的值.
【正文】 x z A B C D E A1 B1 C1 D1 F H G 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 11( 2 2 4 ) ( 2 0 4 )A C D A? ? ? ?， ， ， ， ，． （ Ⅰ ）因?yàn)?1 0AC DB? ， 1 0AC DE? ， 故 1AC BD? ， 1AC DE? ． 又 DB DE D? ， 所以 1AC? 平面 DBE ． （ Ⅱ ）設(shè)向量 ()x y z? ， ，n 是平面 1DAE 的法 向量，則 DE?n ， 1DA?n ． 故 20yz?? ， 2 4 0xz??． 令 1y? ，則 2z?? ， 4x? ， (41 2)??， ，n ． 1AC，n等于二面角 1A DE B??的平面角， 11114c o s 42ACACAC??，nnn． 所以二面角 1A DE B??的大小為 14arccos 42 ． 22. 法一：以 D 為原點(diǎn) ,DA,DC,DD1 所在直線分別 為 x 軸 ,y 軸 ,z 軸 ,建立空間直角坐標(biāo)系 D─ xyz, 則 A(a,0,0)、 B(a,2a,0)、 C(0,2a,0)、 A1(a,0,a)、 D1(0,0,a) ∵ E、 P 分別是 BC、 A1D1 的中點(diǎn) ,M、 N 分別是 AE、 CD1 的中點(diǎn) , ∴ E( 0,2,2 aa),P( aa ,0,2),M( 0,43 aa) ,N(2,0 aa) (1) 3( ,0, )42aaMN = ,取 )0,1,0(?n ,顯然 n ⊥面 ADD1A1 而 0MN n? ,∴ nMN? .又∴MN203。 面 ADD1A1, ∴ MN∥面 ADD1A1。 (2)過(guò) P 作 PH⊥ AE,交 AE 于 AD 的中點(diǎn) F,則 F( ,0,0)2a ,設(shè) H(x,y,0), 則 ( , , )2aHP x y a= , ( , , 0)2aHF x y= . 又 ( ,2 ,0)2aAE a= ,由 0HP AE? 以及 H 在直線 AE 上可得 :???????????.44,02242ayxayxaa 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 解得 x= 3334a,y= 217a.∴ 82( , , )17 17aaHP a= 82( , , 0)17 17aaHF = , 所以 0HF AE? 即 AEHF? , ∴ HP 與 HF 所夾的角等于二面角 P─ AE─ D 的大小 . 2c o s ,21H P H FH P H F H P H F = =, 所以二面角 P─ AE─ D 的大小 2 21arccos21. (３ )設(shè) 1 1 1 1( , , )n x y z= 為平面 DEN 的法向量 , DNnDEn ?? 11 , 又 ( ,2 ,0)2aDE a=, (0, , )2aDN a=, ( ,0, )2aDP a= )2,1,4(.2 ,4.02,022111111111????????????????????? nDE Nyz ayxzaayqyxa的一個(gè)法向量所以面即 ∴ P 點(diǎn)到平面 DEN 的距離為 d=1122 41 6 1 4 2 1aaD P n an + ==++ ∵ 8c o s ,85D E D ND E D N D E D N = =, 21s in ,85D E D ND E D N D E D N = =, 21 2 1s i n ,28D E NS D E D N D E D N aD = 鬃 =. 所以 3136P D E N D E N aV S dD=?. 法二 : (１ )證明 :取 CD 的中點(diǎn) K ,連結(jié) ,MKNK ∵ ,MNK 分別為 1,AK CD CD 的中點(diǎn) ∵ 1// , //MK AD NK DD ∴ //MK 面 11ADDA , //NK 面 11ADDA ∴面 //MNK 面 11ADDA ∴ //MN 面 11ADDA (2)設(shè) F 為 AD 的中點(diǎn) ∵ P 為 11AD 的中點(diǎn) ∴ 1//PF DD ∴ PF? 面 ABCD 作 FH AE? ,交 AE 于 H ,連結(jié) PH ,則由三垂線定理得 AE PH? 從而 PHF? 為二面角 P AE D??的平面角 . 在 Rt AEF? 中 , 17, 2 ,22aA F E F a A E a? ? ?,從而 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 2 221 7 1 72a aA F E F aFH AEa??? ? ?. 在 Rt PFH? 中 , 1 17ta n2DDPFPFH F H F H? ? ? ? 故 :二面角 P AE D??的大小為 17arctan2 （ 3）1 2 2 211 1 1 542 4 4 4N E P E C D PS S B C C D a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?矩 形 . 作 1DQ CD? ,交 1CD 于 Q ,由 1 1 1 1A D CDD C?面 ,得 11AD DQ? ,∴ 11DQ BCD A?面 . 在 1Rt CDD? 中 ,112255C D D D aaD Q aCD a? ?? ? ?, ∴ 321 1 5 23 3 4 65P D E N D N E P N E P aV V S D Q a a? ? ?? ? ? ? ? ? ?.
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