高考數(shù)學理科一輪復習課件第43講直接證明與間接證明(編輯修改稿)
2025-02-04 13:47 本頁面
【文章內容簡介】 ＋ 22， 即 a2＋1a2 ＋ 4 a2＋1a2 ＋ 4 ≥ a2＋ 2 ＋1a2 ＋ 2 2??????a ＋1a＋ 2 ， 從而只要證 2 a2＋1a2 ≥ 2??????a ＋1a， 只要證 4??????a2＋1a2 ≥ 2??????a2＋ 2 ＋1a2 ，即 a2＋1a2 ≥ 2 ，而該不等式顯然成立，故原不等式 成立． 【 互動探究 】 2 ．若 a b c d ＞ 0 且 a ＋ d ＝ b ＋ c ，求證： d ＋ a b ＋ c . 證明： 要證 d ＋ a b ＋ c ， 只需證 ( d ＋ a )2( b ＋ c )2， 即 a ＋ d ＋ 2 ad b ＋ c ＋ 2 bc ，因 a ＋ d ＝ b ＋ c ， 只需證 ad bc ，即 ad bc . 設 a ＋ d ＝ b ＋ c ＝ t ， 則 ad － bc ＝ ( t － d ) d － ( t － c ) c ＝ ( c － d )( c ＋ d － t ) 0 ， ∴ ad bc 成立．從而 d ＋ a b ＋ c 成立． 考點 3 反證法 例 3 ： (201 1 年廣東廣州模擬 ) 已知數(shù)列 ??????an 的前 n 項和 S n ＝??????n ＋ 1 an2，且 a1＝ 1. (1) 求數(shù)列 { an} 的通項公式； (2) 令 bn＝ ln an，是否存在 k ( k ≥ 2 ， k ∈ N*) ，使得 bk， bk ＋ 1， bk ＋ 2成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的 k 值；若不存在，請說明理由． 解析： ( 1) 方法一： 當 n ≥ 2 時， an＝ Sn－ Sn － 1＝??????n ＋ 1 an2－nan － 12， 即ann＝an － 1n － 1????n ≥2 . 所以數(shù)列??????ann是首項為a11＝ 1 的常數(shù)列． 所以ann＝ 1 ，即 an＝ n ????n ∈ N*. 所以數(shù)列 ??????an 的通項公式為 a n ＝ n ????n ∈ N*. 方法二 ： 當 n ≥ 2 時， an＝ Sn－ Sn － 1＝??????n ＋ 1 an2－nan － 12， 即anan － 1＝nn － 1??????n ≥ 2 . 所以 an＝anan － 1an － 1an － 2?a3a2a2a1 a1 ＝nn － 1n － 1n － 2?3221 1 ＝ n . 因為 a1＝ 1 ，符合 an的表達式． 所
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