高考數學理一輪復習課件第77講不等式的證明方法人教a版(編輯修改稿)
2025-02-04 14:10 本頁面
【文章內容簡介】 － f ( 1 ) ＋ 2| ≥ 2 f ( 2 ) － f ( 1 ) ＋ 2 － 2 12－12＋ 2 ＝12， 這與 | f ( 3 ) |12矛盾 ． 故 | f ( 1 ) |、 | f ( 2 ) |、 | f ( 3 ) |中至少有一個不小于12. ( 方法二 ) 假設 | f ( 1 ) |、 | f ( 2 ) |、 | f ( 3 ) |都小于12， 而 f ( 1 ) ＋ f ( 3 ) － 2 f ( 2 ) ＝ 1 ＋ p ＋ q ＋ 9 ＋ 3 p ＋ q － 2 ( 4 ＋ 2 p ＋ q )＝ 2. 又 | f ( 1 ) ＋ f ( 3 ) － 2 f ( 2 ) |≤ | f ( 1 ) |＋ | f ( 3 ) |＋ |2 f ( 2 ) |12＋12＋ 2 12＝ 2 ，矛盾， 故 | f ( 1 ) |、 | f ( 2 ) |、 | f ( 3 ) |中至少有一個不小于12. 【拓展演練 3 】 若 0 a 2 , 0 b 2 , 0 c 2 ， 求證 ： ( 2 － a ) b ， ( 2 － b ) c ， ( 2 － c ) a 不能同時大于 1. 證明： 假設 ( 2 － a ) b 1 ， ( 2 － b ) c 1 ， ( 2 － c ) a 1 . 因為 0 a 2 , 0 b 2 , 0 c 2 ， 所以? 2 － a ?＋ b2≥ ? 2 － a ? b 1 . 同理可得? 2 － b ?＋ c21 ，? 2 － c ? ＋ a2 1 . 上面三式相加，得 3 3 ，矛盾 ． 因此 ( 2 － a ) b ， ( 2 － b ) c ， ( 2 － c ) a 都大于 1 是不可能的 ． 故 ( 2 － a ) b ， ( 2 － b ) c ， ( 2 － c ) a 不能同時大于 1. 【例 4 】 已知正項數列 { an} 滿足 a0＝12， an＝ an－1＋1n2a2n－1( n ∈ N*) ， 求證 ： ( 1 )1an－1－1an1n2； ( 2 ) an n . 四 放縮法及應用 證明： ( 1 ) 因為 an0 ，又 an＝ an－1＋1n2a2n－1 an－1， 所以 an＝ an－1＋1n2a2n－1 an－1＋1n2an－1 an， 所以1an－1－1an1n2. ( 2 ) 由 ( 1 ) 可得， 1a0－1an＝ (1a0－1a1) ＋ (1a1－1a2) ＋ ? ＋ (1an－1－1an) 1 ＋122＋132＋ ? ＋1n2 ≤ 1 ＋11 2＋12 3＋ ? ＋1? n － 1 ? n ＝ 1 ＋ 1 －12＋12－13＋ ? ＋1n － 1－1n
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鄂ICP備17016276號-1