高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)(2)(編輯修改稿)
2025-02-04 13:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 袋中裝有黑球和白球共 7 個，從中任取 2 個球都是白球的概率為17. 現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取， ?? ，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用 X 表示取球終止時所需要的取球次數(shù)． ( 1) 求袋 中原有白球的個數(shù)； ( 2) 求隨機變量 X 的分布列； ( 3) 求甲取到白球的概率． [ 審題視點 ] 對變量的取值要做到不重不漏，計算概率要準確． 解 ( 1) 設(shè)袋中白球共有 x 個，根據(jù)已知條件C2xC27＝17， 即 x2－ x － 6 ＝ 0 ， 解得 x ＝ 3 ，或 x ＝－ 2( 舍去 ) ． ( 2) X 表示取球終止時所需要的次數(shù)，則 X 的取值分別為： 1,2 ，3,4,5. 因此， P ( X ＝ 1) ＝A13A17＝37， P ( X ＝ 2) ＝A14A13A27＝27， P ( X ＝ 3) ＝A24A13A37＝635， P ( X ＝ 4) ＝A34A13A47＝335， P ( X ＝ 5) ＝A44A13A57＝135. 則隨機變量 X 的分布列為： X 1 2 3 4 5 P 37 27 635 335 135 ( 3) 甲取到白球的概率為 P ＝A13A17＋A24A13A37＋A44A13A57＝37＋635＋135＝2235. 求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定 X 的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識求出 X 取各個值的概率．而超幾何分布就是此類問題中的一種． 【訓(xùn)練 2 】 ( 201 1 江西 ) 某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以便確定工資級別．公司準備了兩種不同的飲料共 8 杯，其顏色完全相同，并且其中 4 杯為 A 飲料，另外 4 杯為 B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從 8 杯飲料中選出 4 杯 A 飲料．若 4 杯都選對，則月工資定為 3 500 元；若 4 杯選對 3 杯，則月工資定為 2 800 元；否則月工資定為 2 100 元．令 X 表示此人選對 A 飲料的杯數(shù)．假設(shè)此人對 A 和 B 兩種飲料沒有鑒別能力． ( 1) 求 X 的分布列； ( 2) 求此員工月工資的期望． 解 ( 1) X 的所有可能取值為： 0,1,2,3,4 ， P ( X ＝ i ) ＝Ci4C4 － i4C48( i ＝ 0,1,2,3,4) ， 則 X 0 1 2 3 4 P 170 835 1835 835 170 ( 2) 令 Y 表示此員工的月工資，則 Y 的所有可能取值為 2 100 ， 2 800,3 500 ，則 P ( Y ＝ 3 5 00) ＝ P ( X ＝ 4) ＝170， P ( Y ＝ 2 800) ＝ P ( X ＝ 3) ＝835， P ( Y ＝ 2 100) ＝ P ( X ≤ 2) ＝5370， E ( Y ) ＝ 3 500 170＋ 2 800 1670＋ 2 100 5370＝ 2 280 ， 所以此員工月工資的期望為 2 280 元． 考向三 由獨立事件同時發(fā)生的概率求離散型隨 機變量的分布列 【例 3 】 ? (201 1 浙江 ) 某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三
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