高考數(shù)學(理)一輪復習導學案(編輯修改稿)
2025-07-05 00:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝ 6，則P(X4)等于( )A． 8 B． 7 C． 6 D． 55．已知一次考試共有60名同學參加，考生的成績X～N(110，52)，據(jù)此估計，大約應有57人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？( )A．(90,110] B．(95,125]C．(100,120] D．(105,115]二、填空題(每小題4分，共12分)6.設三個正態(tài)分布N(μ1，σ) (σ10)，N(μ2，σ) (σ20)，N(μ3，σ) (σ30)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則μμμ3按從小到大的順序排列是________；σσσ3按從小到大的順序排列是________．7．在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)，則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為________．8．(2011青島模擬)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝，則P(ξ≤0)＝________.三、解答題(共38分)9．(12分)設X～N(10,1)．(1)證明：P(1X2)＝P(18X19)；(2)設P(X≤2)＝a，求P(10X18)．10．(12分)已知某種零件的尺寸X(單位：mm)服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線在(0,80)上是增函數(shù)，在(80，＋∞)上是減函數(shù)，且φ(80)＝.(1)求正態(tài)分布密度函數(shù)；(2)估計尺寸在72 mm～88 mm間的零件大約占總數(shù)的百分之幾？11．(14分)在某市組織的一次數(shù)學競賽中全體參賽學生的成績近似服從正態(tài)分布N(60,100)，已知成績在90分以上(含90分)的學生有13人．(1)求此次參加競賽的學生總數(shù)共有多少人？(2)若計劃獎勵競賽成績排在前228名的學生，問受獎學生的分數(shù)線是多少？學案69 正態(tài)分布自主梳理1．(1)，x∈(－∞，＋∞) (2)①上方 ②x＝μ?、踴＝μ ?、??、荭獭、拊叫 ≡酱?．(1)φμ，σ(x)dx X～N(μ，σ2)(2)① 6 ② 4?、?4自我檢測1．C2．D [由正態(tài)分布圖象知，μ＝3為該圖象的對稱軸，P(ξ3)＝P(ξ3)＝.]3．C [∵P(ξ4)＝，∴P(ξ4)＝，由題意知圖象的對稱軸為直線x＝2，P(ξ0)＝P(ξ4)＝，∴P(0ξ4)＝1－P(ξ0)－P(ξ4)＝.∴P(0ξ2)＝P(0ξ4)＝.]4．D [由φ(x)＝＝對照得σ＝2，μ＝0，∴E(ξ)＝μ＝0，σ＝＝2.]5．A [由正態(tài)分布N(μ，σ2)性質(zhì)知，x＝μ為正態(tài)分布密度函數(shù)圖象的對稱軸，故μ1μ2；又σ越小，圖象越高瘦，故σ1σ2.]
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