高考數(shù)學理科,大綱版一輪復習配套課件：132數(shù)列極限共30張(編輯修改稿)
2025-02-04 13:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 122 )(1 －132 ) ? (1 －1n2 )] ； ( 3 ) limn →∞[ n ( n ＋ 1 － n )] ． 【 思路分析 】 (1)應用等差數(shù)列求和公式，求得原數(shù)列解析式后再求極限． (2)應用平方差公式變成連乘積的形式，用約分變形求得原數(shù)列解析式后求極限． (3)分子有理化． 目錄 【解】 ( 1 ) ∵1n ? n ＋ 1 ?＋4n ? n ＋ 1 ?＋ ? ＋3 n － 2n ? n ＋ 1 ? ＝1 ＋ 4 ＋ ? ＋ ? 3 n － 2 ?n ? n ＋ 1 ?＝1n ? n ＋ 1 ?n ? 1 ＋ 3 n － 2 ?2＝3 n － 12 ? n ＋ 1 ?， ∴ 原式＝ limn→ ∞ 3 n － 12 ? n ＋ 1 ?＝32. ( 2 ) ∵ (1 －122 )(1 －132 ) ? (1 －1n2 ) ＝ (1 ＋12)(1 －12)(1 ＋13)(1 －13) ? (1 ＋1n)(1 －1n) ＝ (3243? n ＋ 1n)(1223? n － 1n) ＝n ＋ 12 n， ∴ 原式＝ limn→ ∞ n ＋ 12 n＝12. 目錄 ( 3 ) 原式＝ limn → ∞ n ? n ＋ 1 － n ?? n ＋ 1 ＋ n ?n ＋ 1 ＋ n ＝ limn → ∞nn ＋ 1 ＋ n＝ limn → ∞ 11n＋ 1 ＋ 1＝12. 【 名師點評 】 “ 無限 ” 結(jié)果在 “ 有限 ” ：對于 “ 無限型 ”的和或積的極限，先轉(zhuǎn)化為 “ 有限型 ” 的具體數(shù)列． 目錄 考點 2 含參數(shù)的數(shù)列的極限 求數(shù)列的極限一般是運用極限的四則運算法則，將數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為 limn →∞ 1n＝ 0 或 lim qn →∞n＝ 0 ( | q | 1 ) 的形式，這也是求解含參數(shù)的極限問題的基本思路． 目錄 例 2 【 思路分析 】 討論 a＝ 0a a2三種情況． 已知 a 0 ，求 limn →∞ an ＋ 2 na n ＋ 2 n ＋ 1 . 目錄 【解】 ① 當 a ＝ 2 時 ， 原式＝ limn → ∞ 2n＋ 2n2n＋ 2n ＋ 1 ＝23； ② 當 0 a 2 時，原式＝ limn → ∞ ?a2?n＋ 1?a2?n＋ 2＝12； ③ 當 a 2 時，原式＝ limn → ∞ 1 ＋ ?2a?n1 ＋ 2 ?2a?n＝1 ＋ 01 ＋ 2 0＝ 1. 綜上所述：原式＝????? 23 ? a ＝ 2 ?12 ? 0 a 2 ?1 ? a 2 ?. 【思維總結(jié)】 討論的依據(jù)是當 limn →∞ q n ＝ 0 時，必有 | q | 1 . 目錄 跟蹤訓練 已知 a 0
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