高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課件之等差數(shù)列(編輯修改稿)
2025-02-04 14:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 “知三求二 ”是一種基本運(yùn)算，一般方法是利用通項(xiàng)公式和前 n項(xiàng)和公式，通過(guò)列方程組求解．判斷是否是數(shù)列中的項(xiàng)的問(wèn)題，一般有兩種解法：一是對(duì)所要判斷的式子進(jìn)行變形，看其是否與通項(xiàng)公式一致；二是假設(shè)其是數(shù)列的項(xiàng)，列出等式解出 n，看所解出的 n是否為正整數(shù)． 課堂互動(dòng)講練 若題目條件不變，設(shè) p， q∈ N*.試判斷 apaq是否仍為數(shù)列 {an}中的項(xiàng)，并說(shuō)明理由． 解 ：因 an＝ 4n－ 27. apaq＝ (4p－ 27)(4q－ 27)＝ 16pq－108(p＋ q)＋ 272 ＝ 4[4pq－ 27(p＋ q)＋ 189]－ 27， ∵ 4pq－ 27(p＋ q)＋ 189∈ N*， ∴ apaq仍為數(shù)列 {an}中的項(xiàng)． 課堂互動(dòng)講練 互動(dòng)探究 已知數(shù)列 {an}是等差數(shù)列， Sn是其前 n項(xiàng)和． (1)若 m＋ n＝ p＋ q，則 am＋ an＝ ap＋ aq. 若 m＋ n＝ 2p，則 am＋ an＝ 2ap. (2)am， am＋ k， am＋ 2k， am＋ 3k， …仍是等差數(shù)列，公差為 kd. 課堂互動(dòng)講練 考點(diǎn)三 等差數(shù)列的性質(zhì) (3)數(shù)列 Sm， S2m－ Sm， S3m－S2m， … 也是等差數(shù)列． (4)S2n－ 1＝ (2n－ 1)an. 若 n為奇數(shù)，則 S奇 － S偶 ＝ a中 (中間項(xiàng) )． (6)數(shù)列 {can}， {c＋ an}， {pan＋qbn}也是等差數(shù)列，其中 c、 p、 q均為常數(shù)， {bn}是等差數(shù)列． 課堂互動(dòng)講練 ( 5 ) 若 n 為偶數(shù) ， 則 S 偶 － S 奇 ＝n2 d . 課堂互動(dòng)講練 例 3 (1)設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，已知前 6項(xiàng)和為 36， Sn＝ 324，最后 6項(xiàng)的和為 180(n＞ 6)，求數(shù)列的項(xiàng)數(shù) n及 a9＋a10； (2)等差數(shù)列 {an}、 {bn}的前 n項(xiàng)和分別 為 S n 、 T n ， 且 S nTn＝ 3 n － 12 n ＋ 3 ， 求 a 8b8的值 ． 【 思路點(diǎn)撥 】 (1)可利用前 6項(xiàng)與后 6項(xiàng)的和及等差數(shù)列的性質(zhì)求出 a1＋ an的值，然后利用前 n項(xiàng)和公式求出項(xiàng)數(shù) n. (2)可利用中項(xiàng)公式求解． 課堂互動(dòng)講練 【 解 】 (1)由題意可知 a1＋ a2＋ … ＋ a6＝ 36① an＋ an－ 1＋ an－ 2＋ … ＋ an－ 5＝ 180② ① ＋ ② 得 (a1＋ an)＋ (a2＋ an－ 1)＋ … ＋ (a6＋an－ 5)＝ 6(a1＋ an)＝ 216， ∴ a1＋ an＝ 36. 課堂互動(dòng)講練 ∴ 18n＝ 324. ∴ n＝ 18. ∴ a1＋ a18＝ 36. ∴ a9＋ a10＝ a1＋ a18＝ 36. 課堂互動(dòng)講練 又 S n ＝ n ( a 1 ＋ a n )2 ＝ 3 2 4 ， 課堂互動(dòng)講練 ( 2 ) ∵SnTn＝3 n － 12 n ＋ 3， ∴S15T15＝3 15 － 12 15 ＋ 3
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1