高考數學第一輪復習課件之等差數列(編輯修改稿)
2025-02-04 14:07 本頁面
【文章內容簡介】 “知三求二 ”是一種基本運算，一般方法是利用通項公式和前 n項和公式，通過列方程組求解．判斷是否是數列中的項的問題，一般有兩種解法：一是對所要判斷的式子進行變形，看其是否與通項公式一致；二是假設其是數列的項，列出等式解出 n，看所解出的 n是否為正整數． 課堂互動講練 若題目條件不變，設 p， q∈ N*.試判斷 apaq是否仍為數列 {an}中的項，并說明理由． 解 ：因 an＝ 4n－ 27. apaq＝ (4p－ 27)(4q－ 27)＝ 16pq－108(p＋ q)＋ 272 ＝ 4[4pq－ 27(p＋ q)＋ 189]－ 27， ∵ 4pq－ 27(p＋ q)＋ 189∈ N*， ∴ apaq仍為數列 {an}中的項． 課堂互動講練 互動探究 已知數列 {an}是等差數列， Sn是其前 n項和． (1)若 m＋ n＝ p＋ q，則 am＋ an＝ ap＋ aq. 若 m＋ n＝ 2p，則 am＋ an＝ 2ap. (2)am， am＋ k， am＋ 2k， am＋ 3k， …仍是等差數列，公差為 kd. 課堂互動講練 考點三 等差數列的性質 (3)數列 Sm， S2m－ Sm， S3m－S2m， … 也是等差數列． (4)S2n－ 1＝ (2n－ 1)an. 若 n為奇數，則 S奇 － S偶 ＝ a中 (中間項 )． (6)數列 {can}， {c＋ an}， {pan＋qbn}也是等差數列，其中 c、 p、 q均為常數， {bn}是等差數列． 課堂互動講練 ( 5 ) 若 n 為偶數 ， 則 S 偶 － S 奇 ＝n2 d . 課堂互動講練 例 3 (1)設等差數列 {an}的前 n項和為 Sn，已知前 6項和為 36， Sn＝ 324，最后 6項的和為 180(n＞ 6)，求數列的項數 n及 a9＋a10； (2)等差數列 {an}、 {bn}的前 n項和分別 為 S n 、 T n ， 且 S nTn＝ 3 n － 12 n ＋ 3 ， 求 a 8b8的值 ． 【 思路點撥 】 (1)可利用前 6項與后 6項的和及等差數列的性質求出 a1＋ an的值，然后利用前 n項和公式求出項數 n. (2)可利用中項公式求解． 課堂互動講練 【 解 】 (1)由題意可知 a1＋ a2＋ … ＋ a6＝ 36① an＋ an－ 1＋ an－ 2＋ … ＋ an－ 5＝ 180② ① ＋ ② 得 (a1＋ an)＋ (a2＋ an－ 1)＋ … ＋ (a6＋an－ 5)＝ 6(a1＋ an)＝ 216， ∴ a1＋ an＝ 36. 課堂互動講練 ∴ 18n＝ 324. ∴ n＝ 18. ∴ a1＋ a18＝ 36. ∴ a9＋ a10＝ a1＋ a18＝ 36. 課堂互動講練 又 S n ＝ n ( a 1 ＋ a n )2 ＝ 3 2 4 ， 課堂互動講練 ( 2 ) ∵SnTn＝3 n － 12 n ＋ 3， ∴S15T15＝3 15 － 12 15 ＋ 3
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