高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列(編輯修改稿)
2024-12-17 05:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 , 求 . Sn Sn? 7n+2 n+4 a5 b5 解 : ∵ {an}, {bn} 是等差數(shù)列 , ∴ 它們的前 n 項(xiàng)和是關(guān)于 n 的二次函數(shù) , 且常數(shù)項(xiàng)為 0, ∴ a5=S5S4=65k, b5=S5?S4? =13k. a5 b5 ∴ = =5. 65k 13k S9 S9? 7?9+2 9+4 a5 b5 或 = = = = = =5. a1+a9 2 b1+b9 2 a1+a9 2 b1+b9 2 ?9 ?9 13 65 ∴ 可設(shè) Sn=kn(7n+2), Sn? =kn(n+4), {an} 是一個公差為 d(d?0) 的等差數(shù)列 , 它的前 10 項(xiàng)和 S10=110, 且 a1, a2, a4 成等比數(shù)列 . (1)證明 : a1=d。 (2)求公差 d 的值和數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式 . (1)證 : ∵ a1, a2, a4 成等比數(shù)列 , ∴ a22=a1a4. 而 {an} 是等差數(shù)列 , 有 a2=a1+d, a4=a1+3d. ∴ (a1+d)2=a1(a1+3d), 整理得 d2=a1d. ∵ d?0, ∴ a1=d. (2)解 : ∵ S10=110, 而 S10=10a1+45d, ∴ 10a1+45d=110, 又由 (1)知 a1=d, 代入上式得 : 11a1=22. 即 2a1+9d=22. ∴ a1=2. ∴ an=2+(n1)?2=2n. ∴ d=a1=2. ∴ 公差 d 的值為 2, 數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式為 an=2n. {an} 滿足 a1=4, an=4 (n≥ 2), 令 bn= . (1)求證 : 數(shù)列 {bn} 是等差數(shù)列 。 (2)求數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式 . an1 4 an2 1 (1)證 : 由已知 an+12=2 = . 4 an 2(an2) an an+12 1 ∴ = = + . 2(an2) an an2 1 1 2 ∴ = . an+12 1 an2 1 1 2 即 bn+1bn= . 1 2 故數(shù)列 {bn} 是等差數(shù)列 . (2)解 : ∵ { } 是等差數(shù)列 , an2 1 ∴ = +(n1)? = . a12 1 an2 1 n 2 1 2 ∴ 數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式為 an=2+ . 2 n ∴ an=2+ . 2 n {an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn=npan(n?N*), 且 a1?a2, (1)求常數(shù) p 的值 。 (2)證明數(shù)列 {an} 是等差數(shù)列 . (1)解 : 當(dāng) n=1 時 , a1=pa1, 若 p=1, 則 當(dāng) n=2 時有 a1+a2=2pa2=2a2. ∴ a1=a2 與 a1?a2 矛盾 . ∴ p?1. ∴ a1=0. ∴ 由 a1+a2=2pa2 知 : (2p1)a2=a1=0. ∵ a2?a1, ∴ a2?0, ∴ p= . 1 2 (2)證 : 由已知 Sn= nan, a1=0. 1 2 當(dāng) n≥ 2 時 , an=SnSn1= nan (n1)an1, 1 2 1 2 ∴ = . an1 an n1 n2 則 =
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