高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列及其前n項和(編輯修改稿)
2024-12-17 05:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( 1 ) 1n n n n????101 11nn ??1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) 1 .1 2 2 3 1 1 1nnSn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?題型一 等差數(shù)列的基本運(yùn)算 【 例 1】 (2020杭州一中模擬 )已知 {an}是等差數(shù)列，且 a3+a9=4a5,a2=8,則該數(shù)列的公差是 ( ) A. 4 B. C. 4 D. 14 14分析 :把數(shù)列公差 d設(shè)出，依條件可得出關(guān)于 a1與 d的方程組，可求出 d. 解：設(shè) {an}的公差為 d,則 即 解得 故選 A. 1 1 112 8 4 ( 4 ) ,8,a d a d a dad? ? ? ? ???? ? ??113 0,8,adad????? ? ?? 1 12,4,a d???? ??題型二 等差數(shù)列的判定 【 例 2】 已知數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn且滿足 an+2SnSn1=0 （ n≥2),a 1= .求證 : 是等差數(shù)列 . 121nS??????證明： ∵ an=SnSn1(n≥2),∴S n1Sn=2SnSn1,Sn≠0, ∴ =2(n≥2). 由等差數(shù)列的定義知 , 是以 = =2為首項，以 2為公差的等差數(shù)列 . 111nnSS??1nS 11S 11a變式 21 (2020湖南雅禮中學(xué)月考 )已知數(shù)列 {an} 的前 n項和Sn滿足 SnSn1= (n≥2),a 1=1. 證明：數(shù)列 { }是等差數(shù)列，并求數(shù)列 {an}的通項公式 . 1nnSS??nS1nnSS??證明： ∵ SnSn1=( )( )= (n≥2), 易知 ＞ 0,∴ =1, 又 =1,所以數(shù)列 { }是一個首項為 1公差為 1的等差數(shù)列 . =1+(n1) 1=n,Sn=n2. 當(dāng) n≥2,a n=SnSn1=n2(n1)2=2n1. a1=1適合上式， ∴ an=2n1(n∈N*). 1nnSS??1nnSS??nS 1nnSS??11Sa? nSnS題型三
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