高三數(shù)學(xué)簡單的線性規(guī)劃問題(編輯修改稿)
2024-12-17 05:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ??? ???? ??解析：可行域是以 A(0,0),B(0,1),C(,)為頂點(diǎn)的三角形，易知當(dāng) x=0， y=1時， 5x+8y取最大值 8，所以 z=log2(5x+8y)的最大值是 3. 經(jīng)典例題 題型一 用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域 【 例 1】 （ 2020陜西改編）設(shè) x， y滿足約束條件 （ 1）畫出該不等式組所表示的平面區(qū)域； （ 2）求該平面區(qū)域所表示的面積； (3)分別寫出 x、 y的取值范圍 . 24120xyxyx???? ???? ???解：（ 1）不等式 x+2y4≤0 表示直線 x+2y4=0上及左下方的點(diǎn)的集合， xy1≤0 表示直線 xy1=0上及左上方的點(diǎn)的集合， x+2≥0 表示直線 x+2=0上及右方的點(diǎn)的集合 .故原不等式組所表示的平面區(qū)域即為如圖所示的三角形區(qū)域： （ 2）由直線 x+2y4=0與直線 xy1=0可求得交點(diǎn) A（ 2,1），同理可求得 B(2,3)， C(2， 3)，所以△ ABC的面積為 S= 6 4=12. （ 3）由（ 1）（ 2）可得 x、 y的取值范圍分別為： ［ 2,2］ ,［ 3,3］ . 12變式 11 如圖，在△ ABC中， A（ 0， 1）， B（ 2， 2）， C（ 2， 6），寫出△ ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組 . 解：由兩點(diǎn)式得直線 AB、 BC、 CA的方程并化簡為： 直線 AB:x+2y2=0,直線 BC： xy+4=0,直線 CA:5x2y+2=0. ∴ 原點(diǎn)（ 0,0）不在各直線上，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入到各直線 方程左端，結(jié)合式子的符號可得不等式組為 2 2 0405 2 2 0xyxyxy? ? ??? ? ? ??? ? ? ??題型二 求目標(biāo)函數(shù)的最值 【 例 2】 （ 2020 山東改編）設(shè)變量 x、 y滿足約束條件 xy+2≥0, x5y
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