簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃必修5(編輯修改稿)
2024-10-10 11:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的最大和最小值。 變式 求 z=x2y 的最大和最小值。 (2)、求 yz=x 的取值范圍。 變式 求 2y+1z=x+1 的取值范圍。 (3)、求 22z=x +y 的最大和最小值。 變式 求 22z = x + y 10y + 25的最小值。 解析：作出可行域（如圖陰影區(qū)域包括邊界）。 （ 1） ? 1zz = x + 2 y y = x +22，作一組平行線 l： 1zy = x+22， 解 ???x +y4 = 02xy5 = 0得最優(yōu)解 B（ 3， 1）， m in∴ z = 3+ 2 1 = 5； 案例 3 解 ???xy +2 = 02xy5 = 0得最優(yōu)解 C（ 7， 9）， max∴ z =25 . 小結(jié)：求形如 z=Ax+By+C 函數(shù)最值問題的一般步驟： （ 1）作：作出可行域 （ 2）移：作一組平行直線 L，平移 L，找最優(yōu)解 （ 3）解：聯(lián)立方程組求最優(yōu)解，并代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值。 注意：線性目標(biāo)函數(shù)的最值，如果可行域?yàn)榉忾]圖形，一般在頂點(diǎn)處取得。所以可以把所有頂點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù) z，求值，比較得到最值。 變式 （提問同學(xué)。） 注意：對(duì)線性目標(biāo)函數(shù) z=Ax+By+c中的 B的符號(hào)要注意：當(dāng) B0 時(shí) ,直線過可行域且在 y軸上截距最大時(shí) ,z值最大 ,在 y 軸上截距最小時(shí) ,z 值最??；當(dāng) B0 時(shí) ,直線過可行域且在 y 軸上截距最大時(shí) ,z值最小 ,在 y 軸上截距最小時(shí) ,z 值最大。 （ 2） yz=x 表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（ x,y）與（ 0， 0）的連線的斜率。從圖中可得， ??OB OAk z k
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