高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章4簡單線性規(guī)劃第2課時簡單線性規(guī)劃同步練習(xí)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 時 z取得最大值 7. 三、解答題 9．設(shè) x、 y滿足約束條件????? x－ 4y≤ － 33x＋ 5y≤25x≥1，分別求： (1)z＝ 6x＋ 10y的最大值、最小值； (2)z＝ 2x－ y的最大值、最小值； (3)z＝ 2x－ y(x， y均為整數(shù) )的最大值、最小值． [解析 ] (1)先作出可行域，如圖所示中 △ ABC表示的區(qū)域，且求得 A(5,2)、 B(1,1)、 C(1， 225 )．作出直線 l0： 6x＋ 10y＝ 0，再將直線 l0平移，當(dāng) l0的平行線 l1過 B點時，可使z＝ 6x＋ 10y達到最小值，當(dāng) l0的平行線 l2過 A點時，可使 z＝ 6x＋ 10y達到最大值． ∴ zmin＝ 61 ＋ 101 ＝ 16； zmax＝ 65 ＋ 102 ＝ 50. (2)同上，作出直線 l0： 2x－ y＝ 0，再將直線 l0平移，當(dāng) l0的平行線 l1過 C點時，可使z＝ 2x－ y達到最小值，當(dāng) l0的平行線 l2過 A點時，可使 z＝ 2x－ y達到最大值 . ∴ zmax＝ 8； zmin＝－ 125 . (3)同上，作出直線 l0： 2x－ y＝ 0，再將直線 l0平移，當(dāng) l0的平行線 l2過 A點時，可使z＝ 2x－ y 達到最大值， zmax＝ l0的平行線 l1過 C點時，可使 z＝ 2x－ y達到最小值，但由于 225 不是整數(shù)，而最優(yōu)解 (x， y)中， x、 y必須都是整數(shù)，所以可行域內(nèi)的點 C(1， 225 )不是最優(yōu)解．當(dāng) l0的平行線經(jīng)過可行域內(nèi)的整點 (1,4)時，可使 z＝ 2x－ y達到最小值． ∴ zmin＝－ 2. 10．已知變量 x， y滿足約束條件????? x－ y＋ 2≥0x≥1x＋ y－ 7≤0，求 yx的最大值和最小值． [解析 ] 由約束條件作出可行域 (如圖所示 )， A 點坐標(biāo)為 (1,3)，目標(biāo)函數(shù) z＝ yx表示坐標(biāo)是 (x， y)與原點 (0,0)連線的斜率．由圖可知，點 A 與 O 連線斜率最大為 3；當(dāng)直線與 x軸重合時，斜率最小為 yx的最大值為 3，最小值為 0. 一、選擇題 1．在平 面直角坐標(biāo)系中，若不等式組????? x＋ y－ 1≥0x－ 1≤0ax－ y＋ 1≥0， (a為常數(shù) )所表示的平面區(qū)域的面積等于 2，則 a的值為 ( ) A．－ 5 B． 1 C． 2 D． 3 [答案 ] D [解析 ] 由
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